Lahenda 11x^2+9x+4=0

$$11 { x }^{ 2 } +9x+4=0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22}\approx -0,409090909+0,443036107i$$

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}\approx -0,409090909-0,443036107i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$11x^{2}+9x+4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 11, b väärtusega 9 ja c väärtusega 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 11\times 4}}{2\times 11}$$

Tõstke 9 ruutu.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 11\times 4}}{2\times 11}$$

Korrutage omavahel -4 ja 11.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-44\times 4}}{2\times 11}$$

Korrutage omavahel -44 ja 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-176}}{2\times 11}$$

Liitke 81 ja -176.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-95}}{2\times 11}$$

Leidke -95 ruutjuur.

$$x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{2\times 11}$$

Korrutage omavahel 2 ja 11.

$$x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22}, kui ± on pluss. Liitke -9 ja i\sqrt{95}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{95} väärtusest -9.

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22} x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}+9x+4=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$11x^{2}+9x+4-4=-4$$

4 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$11x^{2}+9x=-4$$

Jagage mõlemad pooled 11-ga.

$$\frac{11x^{2}+9x}{11}=-\frac{4}{11}$$

11-ga jagamine võtab 11-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x=-\frac{4}{11}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{9}{11} 2-ga, et leida \frac{9}{22}. Seejärel liitke \frac{9}{22} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\left(\frac{9}{22}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(\frac{9}{22}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{9}{22} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}=-\frac{4}{11}+\frac{81}{484}$$

Liitke -\frac{4}{11} ja \frac{81}{484}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}=-\frac{95}{484}$$

Lahutage x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{22}\right)^{2}=-\frac{95}{484}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{22}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{95}{484}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{9}{22}=\frac{\sqrt{95}i}{22} x+\frac{9}{22}=-\frac{\sqrt{95}i}{22}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{9}{22}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22} x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$