Lahenda 11x^2+4x-2=0

$$11 { x }^{ 2 } +4x-2=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}\approx 0,281729047$$

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}\approx -0,64536541$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 11, b väärtusega 4 ja c väärtusega -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Korrutage omavahel -4 ja 11.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Korrutage omavahel -44 ja -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+88}}{2\times 11}$$

Liitke 16 ja 88.

$$x=\frac{-4±\sqrt{104}}{2\times 11}$$

Leidke 104 ruutjuur.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{2\times 11}$$

Korrutage omavahel 2 ja 11.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-4}{22}$$

Jagage -4+2\sqrt{26} väärtusega 22.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{26} väärtusest -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-4}{22}$$

Jagage -4-2\sqrt{26} väärtusega 22.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$11x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$11x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

Lahutage -2 väärtusest 0.

$$11x^{2}+4x=2$$

Jagage mõlemad pooled 11-ga.

$$\frac{11x^{2}+4x}{11}=\frac{2}{11}$$

11-ga jagamine võtab 11-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x=\frac{2}{11}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{4}{11} 2-ga, et leida \frac{2}{11}. Seejärel liitke \frac{2}{11} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{2}{11} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{2}{11}+\frac{4}{121}$$

Liitke \frac{2}{11} ja \frac{4}{121}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{26}{121}$$

Lahutage x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{26}{121}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26}{121}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{2}{11}=\frac{\sqrt{26}}{11} x+\frac{2}{11}=-\frac{\sqrt{26}}{11}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{2}{11}.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$