Lahenda 11x^2+140x-196=

$$11 { x }^{ 2 } +140x-196=$$

Lahuta teguriteks

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 11x^{2}+ax+bx-196. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=140 ab=11\left(-196\right)=-2156$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -2156.

$$-1,2156 -2,1078 -4,539 -7,308 -11,196 -14,154 -22,98 -28,77 -44,49$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+2156=2155 -2+1078=1076 -4+539=535 -7+308=301 -11+196=185 -14+154=140 -22+98=76 -28+77=49 -44+49=5$$

Lahendus on paar, mis annab summa 140.

$$a=-14 b=154$$

Kirjutage11x^{2}+140x-196 ümber kujul \left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right).

$$\left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right)$$

Lahutage x esimesel ja 14 teise rühma.

$$x\left(11x-14\right)+14\left(11x-14\right)$$

Tooge liige 11x-14 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$11x^{2}+140x-196=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Tõstke 140 ruutu.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Korrutage omavahel -4 ja 11.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-44\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Korrutage omavahel -44 ja -196.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+8624}}{2\times 11}$$

Liitke 19600 ja 8624.

$$x=\frac{-140±\sqrt{28224}}{2\times 11}$$

Leidke 28224 ruutjuur.

$$x=\frac{-140±168}{2\times 11}$$

Korrutage omavahel 2 ja 11.

$$x=\frac{-140±168}{22}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-140±168}{22}, kui ± on pluss. Liitke -140 ja 168.

$$x=\frac{28}{22}$$

Taandage murd \frac{28}{22} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{14}{11}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-140±168}{22}, kui ± on miinus. Lahutage 168 väärtusest -140.

$$x=-\frac{308}{22}$$

Jagage -308 väärtusega 22.

$$x=-14$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{14}{11} ja x_{2} väärtusega -14.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x+14\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{14}{11}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$11x^{2}+140x-196=11\times \frac{11x-14}{11}\left(x+14\right)$$

Taandage suurim ühistegur 11 hulkades 11 ja 11.

$$11x^{2}+140x-196=\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Arvuta

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$