Lahenda 11*5x^2+82x-4

$$11 \cdot 5 x ^ { 2 } + 82 x - 4$$

Lahuta teguriteks

$$55\left(x-\frac{-\sqrt{1901}-41}{55}\right)\left(x-\frac{\sqrt{1901}-41}{55}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage 11 ja 5, et leida 55.

$$factor(55x^{2}+82x-4)$$

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$55x^{2}+82x-4=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-82±\sqrt{82^{2}-4\times 55\left(-4\right)}}{2\times 55}$$

Tõstke 82 ruutu.

$$x=\frac{-82±\sqrt{6724-4\times 55\left(-4\right)}}{2\times 55}$$

Korrutage omavahel -4 ja 55.

$$x=\frac{-82±\sqrt{6724-220\left(-4\right)}}{2\times 55}$$

Korrutage omavahel -220 ja -4.

$$x=\frac{-82±\sqrt{6724+880}}{2\times 55}$$

Liitke 6724 ja 880.

$$x=\frac{-82±\sqrt{7604}}{2\times 55}$$

Leidke 7604 ruutjuur.

$$x=\frac{-82±2\sqrt{1901}}{2\times 55}$$

Korrutage omavahel 2 ja 55.

$$x=\frac{-82±2\sqrt{1901}}{110}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-82±2\sqrt{1901}}{110}, kui ± on pluss. Liitke -82 ja 2\sqrt{1901}.

$$x=\frac{2\sqrt{1901}-82}{110}$$

Jagage -82+2\sqrt{1901} väärtusega 110.

$$x=\frac{\sqrt{1901}-41}{55}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-82±2\sqrt{1901}}{110}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{1901} väärtusest -82.

$$x=\frac{-2\sqrt{1901}-82}{110}$$

Jagage -82-2\sqrt{1901} väärtusega 110.

$$x=\frac{-\sqrt{1901}-41}{55}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{-41+\sqrt{1901}}{55} ja x_{2} väärtusega \frac{-41-\sqrt{1901}}{55}.

$$55x^{2}+82x-4=55\left(x-\frac{\sqrt{1901}-41}{55}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{1901}-41}{55}\right)$$

Arvuta

$$55x^{2}+82x-4$$

Lahenduse etapid

Korrutage 11 ja 5, et leida 55.

$$55x^{2}+82x-4$$