Lahenda 11+12m+m^2

$$11 + 12 m + m ^ { 2 }$$

Lahuta teguriteks

$$\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$

Lahenduse etapid

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$m^{2}+12m+11$$

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui m^{2}+am+bm+11. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=12 ab=1\times 11=11$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=1 b=11$$

Kirjutagem^{2}+12m+11 ümber kujul \left(m^{2}+m\right)+\left(11m+11\right).

$$\left(m^{2}+m\right)+\left(11m+11\right)$$

Lahutage m esimesel ja 11 teise rühma.

$$m\left(m+1\right)+11\left(m+1\right)$$

Tooge liige m+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$m^{2}+12m+11=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$m=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 11}}{2}$$

Tõstke 12 ruutu.

$$m=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 11}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 11.

$$m=\frac{-12±\sqrt{144-44}}{2}$$

Liitke 144 ja -44.

$$m=\frac{-12±\sqrt{100}}{2}$$

Leidke 100 ruutjuur.

$$m=\frac{-12±10}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{-12±10}{2}, kui ± on pluss. Liitke -12 ja 10.

$$m=-\frac{2}{2}$$

Jagage -2 väärtusega 2.

$$m=-1$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{-12±10}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 10 väärtusest -12.

$$m=-\frac{22}{2}$$

Jagage -22 väärtusega 2.

$$m=-11$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -1 ja x_{2} väärtusega -11.

$$m^{2}+12m+11=\left(m-\left(-1\right)\right)\left(m-\left(-11\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$m^{2}+12m+11=\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$

Arvuta

$$\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$