Lahenda 1064=4+6(x-1)/2*x

$$1064 = \frac { 4 + 6 ( x - 1 ) } { 2 } \cdot x$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{56}{3} = -18\frac{2}{3} \approx -18,666666667$$

$$x=19$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2-ga.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 6 ja x-1.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

Lahutage 6 väärtusest 4, et leida -2.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -2+6x ja x.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

Lahutage mõlemast poolest 2128.

$$-2x+6x^{2}-2128=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$6x^{2}-2x-2128=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 6, b väärtusega -2 ja c väärtusega -2128.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel -24 ja -2128.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+51072}}{2\times 6}$$

Liitke 4 ja 51072.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{51076}}{2\times 6}$$

Leidke 51076 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±226}{2\times 6}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$x=\frac{2±226}{2\times 6}$$

Korrutage omavahel 2 ja 6.

$$x=\frac{2±226}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±226}{12}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 226.

$$x=\frac{228}{12}$$

Jagage 228 väärtusega 12.

$$x=19$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±226}{12}, kui ± on miinus. Lahutage 226 väärtusest 2.

$$x=-\frac{224}{12}$$

Taandage murd \frac{-224}{12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=-\frac{56}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2-ga.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 6 ja x-1.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

Lahutage 6 väärtusest 4, et leida -2.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -2+6x ja x.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-2x=2128$$

Jagage mõlemad pooled 6-ga.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{2128}{6}$$

6-ga jagamine võtab 6-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{2128}{6}$$

Taandage murd \frac{-2}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2128}{6}$$

Taandage murd \frac{2128}{6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{1064}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{3} 2-ga, et leida -\frac{1}{6}. Seejärel liitke -\frac{1}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1064}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1064}{3}+\frac{1}{36}$$

Liitke \frac{1064}{3} ja \frac{1}{36}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{12769}{36}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{12769}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12769}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{113}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{113}{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{6}.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$