Lahenda 105^2=(9x)^2+(32x)^2

$$105 ^ { 2 } = ( 9 x ) ^ { 2 } + ( 32 x ) ^ { 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{21 \sqrt{1105}}{221} \approx 3,158698397$$

$$x = -\frac{21 \sqrt{1105}}{221} \approx -3,158698397$$

Juhised ruutjuure leidmise kaudu

Arvutage 2 aste 105 ja leidke 11025.

$$11025=\left(9x\right)^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Laiendage \left(9x\right)^{2}.

$$11025=9^{2}x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste 9 ja leidke 81.

$$11025=81x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Laiendage \left(32x\right)^{2}.

$$11025=81x^{2}+32^{2}x^{2}$$

Arvutage 2 aste 32 ja leidke 1024.

$$11025=81x^{2}+1024x^{2}$$

Kombineerige 81x^{2} ja 1024x^{2}, et leida 1105x^{2}.

$$11025=1105x^{2}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$1105x^{2}=11025$$

Jagage mõlemad pooled 1105-ga.

$$x^{2}=\frac{11025}{1105}$$

Taandage murd \frac{11025}{1105} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 5.

$$x^{2}=\frac{2205}{221}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221} x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Arvutage 2 aste 105 ja leidke 11025.

$$11025=\left(9x\right)^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Laiendage \left(9x\right)^{2}.

$$11025=9^{2}x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste 9 ja leidke 81.

$$11025=81x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Laiendage \left(32x\right)^{2}.

$$11025=81x^{2}+32^{2}x^{2}$$

Arvutage 2 aste 32 ja leidke 1024.

$$11025=81x^{2}+1024x^{2}$$

Kombineerige 81x^{2} ja 1024x^{2}, et leida 1105x^{2}.

$$11025=1105x^{2}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$1105x^{2}=11025$$

Lahutage mõlemast poolest 11025.

$$1105x^{2}-11025=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1105, b väärtusega 0 ja c väärtusega -11025.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1105\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

Tõstke 0 ruutu.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 1105\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

Korrutage omavahel -4 ja 1105.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4420\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

Korrutage omavahel -4420 ja -11025.

$$x=\frac{0±\sqrt{48730500}}{2\times 1105}$$

Leidke 48730500 ruutjuur.

$$x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2\times 1105}$$

Korrutage omavahel 2 ja 1105.

$$x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210}, kui ± on pluss.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210}, kui ± on miinus.

$$x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221} x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$