Lahenda 1034=x^2+30x-110

$$1034 = x ^ { 2 } + 30 x - 110$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-52$$

$$x=22$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Lahutage mõlemast poolest 1034.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Lahutage 1034 väärtusest -110, et leida -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+30x-1144 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=30 ab=-1144$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -1144.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

Lahendus on paar, mis annab summa 30.

$$a=-22 b=52$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-22=0 ja x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Lahutage mõlemast poolest 1034.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Lahutage 1034 väärtusest -110, et leida -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-1144. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=30 ab=1\left(-1144\right)=-1144$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -1144.

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

Lahendus on paar, mis annab summa 30.

$$a=-22 b=52$$

Kirjutagex^{2}+30x-1144 ümber kujul \left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right).

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)$$

Lahutage x esimesel ja 52 teise rühma.

$$x\left(x-22\right)+52\left(x-22\right)$$

Tooge liige x-22 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-22=0 ja x+52=0.

$$x=22 x=-52$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Lahutage mõlemast poolest 1034.

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

Lahutage 1034 väärtusest -110, et leida -1144.

$$x^{2}+30x-1144=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 30 ja c väärtusega -1144.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Tõstke 30 ruutu.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1144\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1144.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4576}}{2}$$

Liitke 900 ja 4576.

$$x=\frac{-30±\sqrt{5476}}{2}$$

Leidke 5476 ruutjuur.

$$x=\frac{-30±74}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-30±74}{2}, kui ± on pluss. Liitke -30 ja 74.

$$x=\frac{44}{2}$$

Jagage 44 väärtusega 2.

$$x=22$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-30±74}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 74 väärtusest -30.

$$x=-\frac{104}{2}$$

Jagage -104 väärtusega 2.

$$x=-52$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=22 x=-52$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$x^{2}+30x-110=1034$$

Liitke 110 mõlemale poolele.

$$x^{2}+30x=1034+110$$

Liitke 1034 ja 110, et leida 1144.

$$x^{2}+30x=1144$$

Jagage liikme x kordaja 30 2-ga, et leida 15. Seejärel liitke 15 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+30x+15^{2}=1144+15^{2}$$

Tõstke 15 ruutu.

$$x^{2}+30x+225=1144+225$$

Liitke 1144 ja 225.

$$x^{2}+30x+225=1369$$

Lahutage x^{2}+30x+225. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+15\right)^{2}=1369$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{1369}$$

Lihtsustage.

$$x+15=37 x+15=-37$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 15.

$$x=22 x=-52$$