Lahenda 102x^2-17x+36=0

$$102 x ^ { 2 } - 17 x + 36 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{11\sqrt{119}i}{204}+\frac{1}{12}\approx 0,083333333+0,588214869i$$

$$x=-\frac{11\sqrt{119}i}{204}+\frac{1}{12}\approx 0,083333333-0,588214869i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$102x^{2}-17x+36=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 102, b väärtusega -17 ja c väärtusega 36.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 102\times 36}}{2\times 102}$$

Tõstke -17 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 102\times 36}}{2\times 102}$$

Korrutage omavahel -4 ja 102.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-408\times 36}}{2\times 102}$$

Korrutage omavahel -408 ja 36.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-14688}}{2\times 102}$$

Liitke 289 ja -14688.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{-14399}}{2\times 102}$$

Leidke -14399 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±11\sqrt{119}i}{2\times 102}$$

Arvu -17 vastand on 17.

$$x=\frac{17±11\sqrt{119}i}{2\times 102}$$

Korrutage omavahel 2 ja 102.

$$x=\frac{17±11\sqrt{119}i}{204}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{17±11\sqrt{119}i}{204}, kui ± on pluss. Liitke 17 ja 11i\sqrt{119}.

$$x=\frac{17+11\sqrt{119}i}{204}$$

Jagage 17+11i\sqrt{119} väärtusega 204.

$$x=\frac{11\sqrt{119}i}{204}+\frac{1}{12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{17±11\sqrt{119}i}{204}, kui ± on miinus. Lahutage 11i\sqrt{119} väärtusest 17.

$$x=\frac{-11\sqrt{119}i+17}{204}$$

Jagage 17-11i\sqrt{119} väärtusega 204.

$$x=-\frac{11\sqrt{119}i}{204}+\frac{1}{12}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{11\sqrt{119}i}{204}+\frac{1}{12} x=-\frac{11\sqrt{119}i}{204}+\frac{1}{12}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$102x^{2}-17x+36=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 36.

$$102x^{2}-17x+36-36=-36$$

36 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$102x^{2}-17x=-36$$

Jagage mõlemad pooled 102-ga.

$$\frac{102x^{2}-17x}{102}=-\frac{36}{102}$$

102-ga jagamine võtab 102-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{17}{102}\right)x=-\frac{36}{102}$$

Taandage murd \frac{-17}{102} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 17.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=-\frac{36}{102}$$

Taandage murd \frac{-36}{102} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=-\frac{6}{17}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{6} 2-ga, et leida -\frac{1}{12}. Seejärel liitke -\frac{1}{12} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{6}{17}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{12} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{6}{17}+\frac{1}{144}$$

Liitke -\frac{6}{17} ja \frac{1}{144}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=-\frac{847}{2448}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=-\frac{847}{2448}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{847}{2448}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{11\sqrt{119}i}{204} x-\frac{1}{12}=-\frac{11\sqrt{119}i}{204}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{12}.

$$x=\frac{11\sqrt{119}i}{204}+\frac{1}{12} x=-\frac{11\sqrt{119}i}{204}+\frac{1}{12}$$