Lahenda 10000=(x-30)(1000-10x)

$$10000 = ( x - 30 ) ( 1000 - 10 x )$$

Lahendage ja leidke x

$$x=50$$

$$x=80$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-30 ja 1000-10x, ning koondage sarnased liikmed.

$$10000=1300x-10x^{2}-30000$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$1300x-10x^{2}-30000=10000$$

Lahutage mõlemast poolest 10000.

$$1300x-10x^{2}-30000-10000=0$$

Lahutage 10000 väärtusest -30000, et leida -40000.

$$1300x-10x^{2}-40000=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-10x^{2}+1300x-40000=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -10, b väärtusega 1300 ja c väärtusega -40000.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1300^{2}-4\left(-10\right)\left(-40000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Tõstke 1300 ruutu.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1690000-4\left(-10\right)\left(-40000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -10.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1690000+40\left(-40000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Korrutage omavahel 40 ja -40000.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{1690000-1600000}}{2\left(-10\right)}$$

Liitke 1690000 ja -1600000.

$$x=\frac{-1300±\sqrt{90000}}{2\left(-10\right)}$$

Leidke 90000 ruutjuur.

$$x=\frac{-1300±300}{2\left(-10\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -10.

$$x=\frac{-1300±300}{-20}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1300±300}{-20}, kui ± on pluss. Liitke -1300 ja 300.

$$x=-\frac{1000}{-20}$$

Jagage -1000 väärtusega -20.

$$x=50$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1300±300}{-20}, kui ± on miinus. Lahutage 300 väärtusest -1300.

$$x=-\frac{1600}{-20}$$

Jagage -1600 väärtusega -20.

$$x=80$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=50 x=80$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-30 ja 1000-10x, ning koondage sarnased liikmed.

$$10000=1300x-10x^{2}-30000$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$1300x-10x^{2}-30000=10000$$

Liitke 30000 mõlemale poolele.

$$1300x-10x^{2}=10000+30000$$

Liitke 10000 ja 30000, et leida 40000.

$$1300x-10x^{2}=40000$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+1300x=40000$$

Jagage mõlemad pooled -10-ga.

$$\frac{-10x^{2}+1300x}{-10}=\frac{40000}{-10}$$

-10-ga jagamine võtab -10-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{1300}{-10}x=\frac{40000}{-10}$$

Jagage 1300 väärtusega -10.

$$x^{2}-130x=\frac{40000}{-10}$$

Jagage 40000 väärtusega -10.

$$x^{2}-130x=-4000$$

Jagage liikme x kordaja -130 2-ga, et leida -65. Seejärel liitke -65 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-130x+\left(-65\right)^{2}=-4000+\left(-65\right)^{2}$$

Tõstke -65 ruutu.

$$x^{2}-130x+4225=-4000+4225$$

Liitke -4000 ja 4225.

$$x^{2}-130x+4225=225$$

Lahutage x^{2}-130x+4225. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-65\right)^{2}=225$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-65\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Lihtsustage.

$$x-65=15 x-65=-15$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 65.

$$x=80 x=50$$