Lahenda 1000x^2+6125x+125=0

$$1000 { x }^{ 2 } +6125x+125=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}\approx -0,020476619$$

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}\approx -6,104523381$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1000, b väärtusega 6125 ja c väärtusega 125.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{6125^{2}-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

Tõstke 6125 ruutu.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

Korrutage omavahel -4 ja 1000.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4000\times 125}}{2\times 1000}$$

Korrutage omavahel -4000 ja 125.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-500000}}{2\times 1000}$$

Liitke 37515625 ja -500000.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37015625}}{2\times 1000}$$

Leidke 37015625 ruutjuur.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2\times 1000}$$

Korrutage omavahel 2 ja 1000.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000}, kui ± on pluss. Liitke -6125 ja 125\sqrt{2369}.

$$x=\frac{125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

Jagage -6125+125\sqrt{2369} väärtusega 2000.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000}, kui ± on miinus. Lahutage 125\sqrt{2369} väärtusest -6125.

$$x=\frac{-125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

Jagage -6125-125\sqrt{2369} väärtusega 2000.

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 125.

$$1000x^{2}+6125x+125-125=-125$$

125 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$1000x^{2}+6125x=-125$$

Jagage mõlemad pooled 1000-ga.

$$\frac{1000x^{2}+6125x}{1000}=-\frac{125}{1000}$$

1000-ga jagamine võtab 1000-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{6125}{1000}x=-\frac{125}{1000}$$

Taandage murd \frac{6125}{1000} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 125.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{125}{1000}$$

Taandage murd \frac{-125}{1000} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 125.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{49}{8} 2-ga, et leida \frac{49}{16}. Seejärel liitke \frac{49}{16} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{49}{16} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{2401}{256}$$

Liitke -\frac{1}{8} ja \frac{2401}{256}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=\frac{2369}{256}$$

Lahutage x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}=\frac{2369}{256}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2369}{256}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{49}{16}=\frac{\sqrt{2369}}{16} x+\frac{49}{16}=-\frac{\sqrt{2369}}{16}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{49}{16}.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$