Lahenda 100=x(20-x)

$$100=x(20-x)$$

Lahendage ja leidke x

$$x=10$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja 20-x.

$$100=20x-x^{2}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$20x-x^{2}=100$$

Lahutage mõlemast poolest 100.

$$20x-x^{2}-100=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+20x-100=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 20 ja c väärtusega -100.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 20 ruutu.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -100.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 400 ja -400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=-\frac{20}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Jagage -20 väärtusega -2.

$$x=10$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja 20-x.

$$100=20x-x^{2}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$20x-x^{2}=100$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+20x=100$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{100}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{100}{-1}$$

Jagage 20 väärtusega -1.

$$x^{2}-20x=\frac{100}{-1}$$

Jagage 100 väärtusega -1.

$$x^{2}-20x=-100$$

Jagage liikme x kordaja -20 2-ga, et leida -10. Seejärel liitke -10 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-100+\left(-10\right)^{2}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$x^{2}-20x+100=-100+100$$

Liitke -100 ja 100.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Lahutage x^{2}-20x+100. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$x-10=0 x-10=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 10.

$$x=10 x=10$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$x=10$$