Lahenda 100x^2-90x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 90 x + 18 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{3}{10}=0,3$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 100, b väärtusega -90 ja c väärtusega 18.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Tõstke -90 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Korrutage omavahel -4 ja 100.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-400\times 18}}{2\times 100}$$

Korrutage omavahel -400 ja 18.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7200}}{2\times 100}$$

Liitke 8100 ja -7200.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{900}}{2\times 100}$$

Leidke 900 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30}{2\times 100}$$

Arvu -90 vastand on 90.

$$x=\frac{90±30}{2\times 100}$$

Korrutage omavahel 2 ja 100.

$$x=\frac{90±30}{200}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{90±30}{200}, kui ± on pluss. Liitke 90 ja 30.

$$x=\frac{120}{200}$$

Taandage murd \frac{120}{200} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 40.

$$x=\frac{3}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{90±30}{200}, kui ± on miinus. Lahutage 30 väärtusest 90.

$$x=\frac{60}{200}$$

Taandage murd \frac{60}{200} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 20.

$$x=\frac{3}{10}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 18.

$$100x^{2}-90x+18-18=-18$$

18 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$100x^{2}-90x=-18$$

Jagage mõlemad pooled 100-ga.

$$\frac{100x^{2}-90x}{100}=-\frac{18}{100}$$

100-ga jagamine võtab 100-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

Taandage murd \frac{-90}{100} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 10.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{18}{100}$$

Taandage murd \frac{-18}{100} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{9}{50}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{9}{10} 2-ga, et leida -\frac{9}{20}. Seejärel liitke -\frac{9}{20} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{9}{20} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=-\frac{9}{50}+\frac{81}{400}$$

Liitke -\frac{9}{50} ja \frac{81}{400}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{9}{400}$$

Lahutage x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{9}{400}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{400}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{9}{20}=\frac{3}{20} x-\frac{9}{20}=-\frac{3}{20}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{9}{20}.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$