Lahenda 100x^2-50x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 50 x + 18 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,34278273i$$

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,34278273i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 100, b väärtusega -50 ja c väärtusega 18.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Tõstke -50 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Korrutage omavahel -4 ja 100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-400\times 18}}{2\times 100}$$

Korrutage omavahel -400 ja 18.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-7200}}{2\times 100}$$

Liitke 2500 ja -7200.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{-4700}}{2\times 100}$$

Leidke -4700 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

Arvu -50 vastand on 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

Korrutage omavahel 2 ja 100.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}, kui ± on pluss. Liitke 50 ja 10i\sqrt{47}.

$$x=\frac{50+10\sqrt{47}i}{200}$$

Jagage 50+10i\sqrt{47} väärtusega 200.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}, kui ± on miinus. Lahutage 10i\sqrt{47} väärtusest 50.

$$x=\frac{-10\sqrt{47}i+50}{200}$$

Jagage 50-10i\sqrt{47} väärtusega 200.

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 18.

$$100x^{2}-50x+18-18=-18$$

18 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$100x^{2}-50x=-18$$

Jagage mõlemad pooled 100-ga.

$$\frac{100x^{2}-50x}{100}=-\frac{18}{100}$$

100-ga jagamine võtab 100-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

Taandage murd \frac{-50}{100} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 50.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{18}{100}$$

Taandage murd \frac{-18}{100} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{50}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{2} 2-ga, et leida -\frac{1}{4}. Seejärel liitke -\frac{1}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{50}+\frac{1}{16}$$

Liitke -\frac{9}{50} ja \frac{1}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{400}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{400}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{400}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{20}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$