Lahenda 100x^2-100x-600=0

$$100 x ^ { 2 } - 100 x - 600 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Jagage mõlemad pooled 100-ga.

$$x^{2}-x-6=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-6. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -6.

$$1,-6 2,-3$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=-3 b=2$$

Kirjutagex^{2}-x-6 ümber kujul \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Lahutage x esimesel ja 2 teise rühma.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Tooge liige x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-3=0 ja x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$100x^{2}-100x-600=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 100, b väärtusega -100 ja c väärtusega -600.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 100\left(-600\right)}}{2\times 100}$$

Tõstke -100 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 100\left(-600\right)}}{2\times 100}$$

Korrutage omavahel -4 ja 100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-400\left(-600\right)}}{2\times 100}$$

Korrutage omavahel -400 ja -600.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000+240000}}{2\times 100}$$

Liitke 10000 ja 240000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{250000}}{2\times 100}$$

Leidke 250000 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±500}{2\times 100}$$

Arvu -100 vastand on 100.

$$x=\frac{100±500}{2\times 100}$$

Korrutage omavahel 2 ja 100.

$$x=\frac{100±500}{200}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{100±500}{200}, kui ± on pluss. Liitke 100 ja 500.

$$x=\frac{600}{200}$$

Jagage 600 väärtusega 200.

$$x=3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{100±500}{200}, kui ± on miinus. Lahutage 500 väärtusest 100.

$$x=-\frac{400}{200}$$

Jagage -400 väärtusega 200.

$$x=-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=3 x=-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-100x-600=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 600.

$$100x^{2}-100x-600-\left(-600\right)=-\left(-600\right)$$

-600 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$100x^{2}-100x=-\left(-600\right)$$

Lahutage -600 väärtusest 0.

$$100x^{2}-100x=600$$

Jagage mõlemad pooled 100-ga.

$$\frac{100x^{2}-100x}{100}=\frac{600}{100}$$

100-ga jagamine võtab 100-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{100}{100}\right)x=\frac{600}{100}$$

Jagage -100 väärtusega 100.

$$x^{2}-x=\frac{600}{100}$$

Jagage 600 väärtusega 100.

$$x^{2}-x=6$$

Jagage liikme x kordaja -1 2-ga, et leida -\frac{1}{2}. Seejärel liitke -\frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Liitke 6 ja \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Lahutage x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.

$$x=3 x=-2$$