Lahenda 100x^2+8x+6*3^2=5833

$$100 x ^ { 2 } + 8 x + 6 \cdot 3 ^ { 2 } = 5833$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx 7,562078663$$

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx -7,642078663$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Arvutage 2 aste 3 ja leidke 9.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

Korrutage 6 ja 9, et leida 54.

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

Lahutage mõlemast poolest 5833.

$$100x^{2}+8x+54-5833=0$$

Lahutage 5833 väärtusest 54, et leida -5779.

$$100x^{2}+8x-5779=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 100, b väärtusega 8 ja c väärtusega -5779.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Korrutage omavahel -4 ja 100.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-400\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Korrutage omavahel -400 ja -5779.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2311600}}{2\times 100}$$

Liitke 64 ja 2311600.

$$x=\frac{-8±\sqrt{2311664}}{2\times 100}$$

Leidke 2311664 ruutjuur.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{2\times 100}$$

Korrutage omavahel 2 ja 100.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200}, kui ± on pluss. Liitke -8 ja 4\sqrt{144479}.

$$x=\frac{4\sqrt{144479}-8}{200}$$

Jagage -8+4\sqrt{144479} väärtusega 200.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{144479} väärtusest -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{144479}-8}{200}$$

Jagage -8-4\sqrt{144479} väärtusega 200.

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Arvutage 2 aste 3 ja leidke 9.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

Korrutage 6 ja 9, et leida 54.

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

Lahutage mõlemast poolest 54.

$$100x^{2}+8x=5833-54$$

Lahutage 54 väärtusest 5833, et leida 5779.

$$100x^{2}+8x=5779$$

Jagage mõlemad pooled 100-ga.

$$\frac{100x^{2}+8x}{100}=\frac{5779}{100}$$

100-ga jagamine võtab 100-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{8}{100}x=\frac{5779}{100}$$

Taandage murd \frac{8}{100} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=\frac{5779}{100}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{2}{25} 2-ga, et leida \frac{1}{25}. Seejärel liitke \frac{1}{25} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{5779}{100}+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{25} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{5779}{100}+\frac{1}{625}$$

Liitke \frac{5779}{100} ja \frac{1}{625}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{144479}{2500}$$

Lahutage x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{144479}{2500}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144479}{2500}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{25}=\frac{\sqrt{144479}}{50} x+\frac{1}{25}=-\frac{\sqrt{144479}}{50}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{25}.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$