Lahenda 100x^2+2716x-407405=0

$$100 x ^ { 2 } + 2716 x - 407405 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{10646166} - 679}{50} \approx 51,676926069$$

$$x=\frac{-\sqrt{10646166}-679}{50}\approx -78,836926069$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$100x^{2}+2716x-407405=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 100, b väärtusega 2716 ja c väärtusega -407405.

$$x=\frac{-2716±\sqrt{2716^{2}-4\times 100\left(-407405\right)}}{2\times 100}$$

Tõstke 2716 ruutu.

$$x=\frac{-2716±\sqrt{7376656-4\times 100\left(-407405\right)}}{2\times 100}$$

Korrutage omavahel -4 ja 100.

$$x=\frac{-2716±\sqrt{7376656-400\left(-407405\right)}}{2\times 100}$$

Korrutage omavahel -400 ja -407405.

$$x=\frac{-2716±\sqrt{7376656+162962000}}{2\times 100}$$

Liitke 7376656 ja 162962000.

$$x=\frac{-2716±\sqrt{170338656}}{2\times 100}$$

Leidke 170338656 ruutjuur.

$$x=\frac{-2716±4\sqrt{10646166}}{2\times 100}$$

Korrutage omavahel 2 ja 100.

$$x=\frac{-2716±4\sqrt{10646166}}{200}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2716±4\sqrt{10646166}}{200}, kui ± on pluss. Liitke -2716 ja 4\sqrt{10646166}.

$$x=\frac{4\sqrt{10646166}-2716}{200}$$

Jagage -2716+4\sqrt{10646166} väärtusega 200.

$$x=\frac{\sqrt{10646166}-679}{50}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2716±4\sqrt{10646166}}{200}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{10646166} väärtusest -2716.

$$x=\frac{-4\sqrt{10646166}-2716}{200}$$

Jagage -2716-4\sqrt{10646166} väärtusega 200.

$$x=\frac{-\sqrt{10646166}-679}{50}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{10646166}-679}{50} x=\frac{-\sqrt{10646166}-679}{50}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}+2716x-407405=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 407405.

$$100x^{2}+2716x-407405-\left(-407405\right)=-\left(-407405\right)$$

-407405 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$100x^{2}+2716x=-\left(-407405\right)$$

Lahutage -407405 väärtusest 0.

$$100x^{2}+2716x=407405$$

Jagage mõlemad pooled 100-ga.

$$\frac{100x^{2}+2716x}{100}=\frac{407405}{100}$$

100-ga jagamine võtab 100-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{2716}{100}x=\frac{407405}{100}$$

Taandage murd \frac{2716}{100} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x^{2}+\frac{679}{25}x=\frac{407405}{100}$$

Taandage murd \frac{407405}{100} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 5.

$$x^{2}+\frac{679}{25}x=\frac{81481}{20}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{679}{25} 2-ga, et leida \frac{679}{50}. Seejärel liitke \frac{679}{50} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{679}{25}x+\left(\frac{679}{50}\right)^{2}=\frac{81481}{20}+\left(\frac{679}{50}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{679}{50} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{679}{25}x+\frac{461041}{2500}=\frac{81481}{20}+\frac{461041}{2500}$$

Liitke \frac{81481}{20} ja \frac{461041}{2500}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{679}{25}x+\frac{461041}{2500}=\frac{5323083}{1250}$$

Lahutage x^{2}+\frac{679}{25}x+\frac{461041}{2500}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{679}{50}\right)^{2}=\frac{5323083}{1250}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{679}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5323083}{1250}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{679}{50}=\frac{\sqrt{10646166}}{50} x+\frac{679}{50}=-\frac{\sqrt{10646166}}{50}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{679}{50}.

$$x=\frac{\sqrt{10646166}-679}{50} x=\frac{-\sqrt{10646166}-679}{50}$$