Lahenda 100=20t+1/2*98t^2

$$100 = 20 t + \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 }$$

Lahendage ja leidke t

$$t = \frac{50 \sqrt{2} - 10}{49} \approx 1,238993431$$

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}\approx -1,647156696$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage \frac{1}{2} ja 98, et leida 49.

$$100=20t+49t^{2}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$20t+49t^{2}=100$$

Lahutage mõlemast poolest 100.

$$20t+49t^{2}-100=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$49t^{2}+20t-100=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 49, b väärtusega 20 ja c väärtusega -100.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Tõstke 20 ruutu.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Korrutage omavahel -4 ja 49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-196\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Korrutage omavahel -196 ja -100.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+19600}}{2\times 49}$$

Liitke 400 ja 19600.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20000}}{2\times 49}$$

Leidke 20000 ruutjuur.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{2\times 49}$$

Korrutage omavahel 2 ja 49.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}, kui ± on pluss. Liitke -20 ja 100\sqrt{2}.

$$t=\frac{100\sqrt{2}-20}{98}$$

Jagage -20+100\sqrt{2} väärtusega 98.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}, kui ± on miinus. Lahutage 100\sqrt{2} väärtusest -20.

$$t=\frac{-100\sqrt{2}-20}{98}$$

Jagage -20-100\sqrt{2} väärtusega 98.

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage \frac{1}{2} ja 98, et leida 49.

$$100=20t+49t^{2}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$20t+49t^{2}=100$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}+20t=100$$

Jagage mõlemad pooled 49-ga.

$$\frac{49t^{2}+20t}{49}=\frac{100}{49}$$

49-ga jagamine võtab 49-ga korrutamise tagasi.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t=\frac{100}{49}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{20}{49} 2-ga, et leida \frac{10}{49}. Seejärel liitke \frac{10}{49} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{10}{49} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{100}{2401}$$

Liitke \frac{100}{49} ja \frac{100}{2401}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5000}{2401}$$

Lahutage t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5000}{2401}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5000}{2401}}$$

Lihtsustage.

$$t+\frac{10}{49}=\frac{50\sqrt{2}}{49} t+\frac{10}{49}=-\frac{50\sqrt{2}}{49}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{10}{49}.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$