Lahenda 100+x^2-20x=81x

$$100 + x ^ { 2 } - 20 x = 81 x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=1$$

$$x=100$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 81x.

$$100+x^{2}-20x-81x=0$$

Kombineerige -20x ja -81x, et leida -101x.

$$100+x^{2}-101x=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$x^{2}-101x+100=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-101x+100 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-101 ab=100$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Lahendus on paar, mis annab summa -101.

$$a=-100 b=-1$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-100\right)\left(x-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-100=0 ja x-1=0.

$$x=100 x=1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 81x.

$$100+x^{2}-20x-81x=0$$

Kombineerige -20x ja -81x, et leida -101x.

$$100+x^{2}-101x=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$x^{2}-101x+100=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+100. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-101 ab=1\times 100=100$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Lahendus on paar, mis annab summa -101.

$$a=-100 b=-1$$

Kirjutagex^{2}-101x+100 ümber kujul \left(x^{2}-100x\right)+\left(-x+100\right).

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(-x+100\right)$$

Lahutage x esimesel ja -1 teise rühma.

$$x\left(x-100\right)-\left(x-100\right)$$

Tooge liige x-100 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-100\right)\left(x-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-100=0 ja x-1=0.

$$x=100 x=1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 81x.

$$100+x^{2}-20x-81x=0$$

Kombineerige -20x ja -81x, et leida -101x.

$$100+x^{2}-101x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-101x+100=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -101 ja c väärtusega 100.

$$x=\frac{-\left(-101\right)±\sqrt{\left(-101\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Tõstke -101 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-101\right)±\sqrt{10201-4\times 100}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 100.

$$x=\frac{-\left(-101\right)±\sqrt{10201-400}}{2}$$

Liitke 10201 ja -400.

$$x=\frac{-\left(-101\right)±\sqrt{9801}}{2}$$

Leidke 9801 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-101\right)±99}{2}$$

Arvu -101 vastand on 101.

$$x=\frac{101±99}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{101±99}{2}, kui ± on pluss. Liitke 101 ja 99.

$$x=\frac{200}{2}$$

Jagage 200 väärtusega 2.

$$x=100$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{101±99}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 99 väärtusest 101.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jagage 2 väärtusega 2.

$$x=1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=100 x=1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 81x.

$$100+x^{2}-20x-81x=0$$

Kombineerige -20x ja -81x, et leida -101x.

$$100+x^{2}-101x=0$$

Lahutage mõlemast poolest 100. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$x^{2}-101x=-100$$

Jagage liikme x kordaja -101 2-ga, et leida -\frac{101}{2}. Seejärel liitke -\frac{101}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-101x+\left(-\frac{101}{2}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{101}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{101}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-101x+\frac{10201}{4}=-100+\frac{10201}{4}$$

Liitke -100 ja \frac{10201}{4}.

$$x^{2}-101x+\frac{10201}{4}=\frac{9801}{4}$$

Lahutage x^{2}-101x+\frac{10201}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{101}{2}\right)^{2}=\frac{9801}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{101}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9801}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{101}{2}=\frac{99}{2} x-\frac{101}{2}=-\frac{99}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{101}{2}.

$$x=100 x=1$$