Lahenda 10z^2+21z+2

$$10 z ^ { 2 } + 21 z + 2$$

Lahuta teguriteks

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 10z^{2}+az+bz+2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=21 ab=10\times 2=20$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Lahendus on paar, mis annab summa 21.

$$a=1 b=20$$

Kirjutage10z^{2}+21z+2 ümber kujul \left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right).

$$\left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right)$$

Lahutage z esimesel ja 2 teise rühma.

$$z\left(10z+1\right)+2\left(10z+1\right)$$

Tooge liige 10z+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$10z^{2}+21z+2=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$z=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Tõstke 21 ruutu.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel -4 ja 10.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 2}}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel -40 ja 2.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 10}$$

Liitke 441 ja -80.

$$z=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Leidke 361 ruutjuur.

$$z=\frac{-21±19}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel 2 ja 10.

$$z=\frac{-21±19}{20}$$

Nüüd lahendage võrrand z=\frac{-21±19}{20}, kui ± on pluss. Liitke -21 ja 19.

$$z=-\frac{2}{20}$$

Taandage murd \frac{-2}{20} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$z=-\frac{1}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand z=\frac{-21±19}{20}, kui ± on miinus. Lahutage 19 väärtusest -21.

$$z=-\frac{40}{20}$$

Jagage -40 väärtusega 20.

$$z=-2$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{1}{10} ja x_{2} väärtusega -2.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z+\frac{1}{10}\right)\left(z+2\right)$$

Liitke \frac{1}{10} ja z, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$10z^{2}+21z+2=10\times \frac{10z+1}{10}\left(z+2\right)$$

Taandage suurim ühistegur 10 hulkades 10 ja 10.

$$10z^{2}+21z+2=\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

Arvuta

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$