Lahenda 10y^2+9y+2

$$10 y ^ { 2 } + 9 y + 2$$

Lahuta teguriteks

$$\left(2y+1\right)\left(5y+2\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 10y^{2}+ay+by+2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=9 ab=10\times 2=20$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Lahendus on paar, mis annab summa 9.

$$a=4 b=5$$

Kirjutage10y^{2}+9y+2 ümber kujul \left(10y^{2}+4y\right)+\left(5y+2\right).

$$\left(10y^{2}+4y\right)+\left(5y+2\right)$$

Tooge 2y võrrandis 10y^{2}+4y sulgude ette.

$$2y\left(5y+2\right)+5y+2$$

Tooge liige 5y+2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(5y+2\right)\left(2y+1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$10y^{2}+9y+2=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Tõstke 9 ruutu.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel -4 ja 10.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-40\times 2}}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel -40 ja 2.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 10}$$

Liitke 81 ja -80.

$$y=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 10}$$

Leidke 1 ruutjuur.

$$y=\frac{-9±1}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel 2 ja 10.

$$y=\frac{-9±1}{20}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-9±1}{20}, kui ± on pluss. Liitke -9 ja 1.

$$y=-\frac{8}{20}$$

Taandage murd \frac{-8}{20} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$y=-\frac{2}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-9±1}{20}, kui ± on miinus. Lahutage 1 väärtusest -9.

$$y=-\frac{10}{20}$$

Taandage murd \frac{-10}{20} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 10.

$$y=-\frac{1}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{2}{5} ja x_{2} väärtusega -\frac{1}{2}.

$$10y^{2}+9y+2=10\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$10y^{2}+9y+2=10\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+\frac{1}{2}\right)$$

Liitke \frac{2}{5} ja y, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$10y^{2}+9y+2=10\times \frac{5y+2}{5}\left(y+\frac{1}{2}\right)$$

Liitke \frac{1}{2} ja y, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$10y^{2}+9y+2=10\times \frac{5y+2}{5}\times \frac{2y+1}{2}$$

Korrutage omavahel \frac{5y+2}{5} ja \frac{2y+1}{2}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$10y^{2}+9y+2=10\times \frac{\left(5y+2\right)\left(2y+1\right)}{5\times 2}$$

Korrutage omavahel 5 ja 2.

$$10y^{2}+9y+2=10\times \frac{\left(5y+2\right)\left(2y+1\right)}{10}$$

Taandage suurim ühistegur 10 hulkades 10 ja 10.

$$10y^{2}+9y+2=\left(5y+2\right)\left(2y+1\right)$$

Arvuta

$$\left(2y+1\right)\left(5y+2\right)$$