Lahenda 10y^2+3y-4

$$10 y ^ { 2 } + 3 y - 4$$

Lahuta teguriteks

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 10y^{2}+ay+by-4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=3 ab=10\left(-4\right)=-40$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Lahendus on paar, mis annab summa 3.

$$a=-5 b=8$$

Kirjutage10y^{2}+3y-4 ümber kujul \left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right).

$$\left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right)$$

Lahutage 5y esimesel ja 4 teise rühma.

$$5y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

Tooge liige 2y-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$10y^{2}+3y-4=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel -4 ja 10.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-40\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel -40 ja -4.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 10}$$

Liitke 9 ja 160.

$$y=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 10}$$

Leidke 169 ruutjuur.

$$y=\frac{-3±13}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel 2 ja 10.

$$y=\frac{-3±13}{20}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-3±13}{20}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja 13.

$$y=\frac{10}{20}$$

Taandage murd \frac{10}{20} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 10.

$$y=\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand y=\frac{-3±13}{20}, kui ± on miinus. Lahutage 13 väärtusest -3.

$$y=-\frac{16}{20}$$

Taandage murd \frac{-16}{20} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$y=-\frac{4}{5}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{1}{2} ja x_{2} väärtusega -\frac{4}{5}.

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

Lahutage y väärtusest \frac{1}{2}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

Liitke \frac{4}{5} ja y, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{5y+4}{5}$$

Korrutage omavahel \frac{2y-1}{2} ja \frac{5y+4}{5}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{10}$$

Taandage suurim ühistegur 10 hulkades 10 ja 10.

$$10y^{2}+3y-4=\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

Arvuta

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$