Lahenda 10x^2-x+3=0

$$10 x ^ { 2 } - x + 3 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}\approx 0,05+0,545435606i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}\approx 0,05-0,545435606i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$10x^{2}-x+3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 10, b väärtusega -1 ja c väärtusega 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\times 3}}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel -4 ja 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\times 3}}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel -40 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-120}}{2\times 10}$$

Liitke 1 ja -120.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-119}}{2\times 10}$$

Leidke -119 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel 2 ja 10.

$$x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja i\sqrt{119}.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±\sqrt{119}i}{20}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{119} väärtusest 1.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-x+3=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$10x^{2}-x+3-3=-3$$

3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$10x^{2}-x=-3$$

Jagage mõlemad pooled 10-ga.

$$\frac{10x^{2}-x}{10}=-\frac{3}{10}$$

10-ga jagamine võtab 10-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\frac{3}{10}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{10} 2-ga, et leida -\frac{1}{20}. Seejärel liitke -\frac{1}{20} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{20} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

Liitke -\frac{3}{10} ja \frac{1}{400}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=-\frac{119}{400}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=-\frac{119}{400}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{400}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{20}=\frac{\sqrt{119}i}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{\sqrt{119}i}{20}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{20}.

$$x=\frac{1+\sqrt{119}i}{20} x=\frac{-\sqrt{119}i+1}{20}$$