Lahenda 10x^2-31x+28=0

$$10 x ^ { 2 } - 31 x + 28 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{31+\sqrt{159}i}{20}\approx 1,55+0,630476011i$$

$$x=\frac{-\sqrt{159}i+31}{20}\approx 1,55-0,630476011i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$10x^{2}-31x+28=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 10, b väärtusega -31 ja c väärtusega 28.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 10\times 28}}{2\times 10}$$

Tõstke -31 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 10\times 28}}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel -4 ja 10.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-40\times 28}}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel -40 ja 28.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-1120}}{2\times 10}$$

Liitke 961 ja -1120.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{-159}}{2\times 10}$$

Leidke -159 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{159}i}{2\times 10}$$

Arvu -31 vastand on 31.

$$x=\frac{31±\sqrt{159}i}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel 2 ja 10.

$$x=\frac{31±\sqrt{159}i}{20}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{31±\sqrt{159}i}{20}, kui ± on pluss. Liitke 31 ja i\sqrt{159}.

$$x=\frac{31+\sqrt{159}i}{20}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{31±\sqrt{159}i}{20}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{159} väärtusest 31.

$$x=\frac{-\sqrt{159}i+31}{20}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{31+\sqrt{159}i}{20} x=\frac{-\sqrt{159}i+31}{20}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-31x+28=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 28.

$$10x^{2}-31x+28-28=-28$$

28 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$10x^{2}-31x=-28$$

Jagage mõlemad pooled 10-ga.

$$\frac{10x^{2}-31x}{10}=-\frac{28}{10}$$

10-ga jagamine võtab 10-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{31}{10}x=-\frac{28}{10}$$

Taandage murd \frac{-28}{10} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{31}{10}x=-\frac{14}{5}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{31}{10} 2-ga, et leida -\frac{31}{20}. Seejärel liitke -\frac{31}{20} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{31}{10}x+\left(-\frac{31}{20}\right)^{2}=-\frac{14}{5}+\left(-\frac{31}{20}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{31}{20} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{31}{10}x+\frac{961}{400}=-\frac{14}{5}+\frac{961}{400}$$

Liitke -\frac{14}{5} ja \frac{961}{400}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{31}{10}x+\frac{961}{400}=-\frac{159}{400}$$

Lahutage x^{2}-\frac{31}{10}x+\frac{961}{400}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{31}{20}\right)^{2}=-\frac{159}{400}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{20}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{159}{400}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{31}{20}=\frac{\sqrt{159}i}{20} x-\frac{31}{20}=-\frac{\sqrt{159}i}{20}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{31}{20}.

$$x=\frac{31+\sqrt{159}i}{20} x=\frac{-\sqrt{159}i+31}{20}$$