Lahenda 10x^2-15x+2=0

$$10 x ^ { 2 } - 15 x + 2 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 1,352079729$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 0,147920271$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 10, b väärtusega -15 ja c väärtusega 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Tõstke -15 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel -4 ja 10.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-40\times 2}}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel -40 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-80}}{2\times 10}$$

Liitke 225 ja -80.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

Arvu -15 vastand on 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel 2 ja 10.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}, kui ± on pluss. Liitke 15 ja \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+15}{20}$$

Jagage 15+\sqrt{145} väärtusega 20.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{145} väärtusest 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{145}}{20}$$

Jagage 15-\sqrt{145} väärtusega 20.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$10x^{2}-15x+2-2=-2$$

2 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$10x^{2}-15x=-2$$

Jagage mõlemad pooled 10-ga.

$$\frac{10x^{2}-15x}{10}=-\frac{2}{10}$$

10-ga jagamine võtab 10-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{10}\right)x=-\frac{2}{10}$$

Taandage murd \frac{-15}{10} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 5.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{10}$$

Taandage murd \frac{-2}{10} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{5}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{3}{2} 2-ga, et leida -\frac{3}{4}. Seejärel liitke -\frac{3}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{16}$$

Liitke -\frac{1}{5} ja \frac{9}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{29}{80}$$

Lahutage x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{29}{80}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{80}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{145}}{20} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{20}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$