Lahenda 10x^2=2x+3

$$10 x ^ { 2 } = 2 x + 3$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}\approx 0,656776436$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}\approx -0,456776436$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$10x^{2}-2x=3$$

Lahutage mõlemast poolest 3.

$$10x^{2}-2x-3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 10, b väärtusega -2 ja c väärtusega -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel -4 ja 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel -40 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2\times 10}$$

Liitke 4 ja 120.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2\times 10}$$

Leidke 124 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel 2 ja 10.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+2}{20}$$

Jagage 2+2\sqrt{31} väärtusega 20.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{31} väärtusest 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{31}}{20}$$

Jagage 2-2\sqrt{31} väärtusega 20.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$10x^{2}-2x=3$$

Jagage mõlemad pooled 10-ga.

$$\frac{10x^{2}-2x}{10}=\frac{3}{10}$$

10-ga jagamine võtab 10-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{10}\right)x=\frac{3}{10}$$

Taandage murd \frac{-2}{10} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{3}{10}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{5} 2-ga, et leida -\frac{1}{10}. Seejärel liitke -\frac{1}{10} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{10} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{3}{10}+\frac{1}{100}$$

Liitke \frac{3}{10} ja \frac{1}{100}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{31}{100}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{31}{100}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{100}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{31}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{31}}{10}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{10}.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$