Lahenda 10x^2+7x-12=0

$$10 x ^ { 2 } + 7 x - 12 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 10x^{2}+ax+bx-12. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=7 ab=10\left(-12\right)=-120$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 7.

$$a=-8 b=15$$

Kirjutage10x^{2}+7x-12 ümber kujul \left(10x^{2}-8x\right)+\left(15x-12\right).

$$\left(10x^{2}-8x\right)+\left(15x-12\right)$$

Lahutage 2x esimesel ja 3 teise rühma.

$$2x\left(5x-4\right)+3\left(5x-4\right)$$

Tooge liige 5x-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(5x-4\right)\left(2x+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 5x-4=0 ja 2x+3=0.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$10x^{2}+7x-12=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 10, b väärtusega 7 ja c väärtusega -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel -4 ja 10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel -40 ja -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+480}}{2\times 10}$$

Liitke 49 ja 480.

$$x=\frac{-7±\sqrt{529}}{2\times 10}$$

Leidke 529 ruutjuur.

$$x=\frac{-7±23}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel 2 ja 10.

$$x=\frac{-7±23}{20}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±23}{20}, kui ± on pluss. Liitke -7 ja 23.

$$x=\frac{16}{20}$$

Taandage murd \frac{16}{20} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=\frac{4}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±23}{20}, kui ± on miinus. Lahutage 23 väärtusest -7.

$$x=-\frac{30}{20}$$

Taandage murd \frac{-30}{20} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 10.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+7x-12=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 12.

$$10x^{2}+7x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$10x^{2}+7x=-\left(-12\right)$$

Lahutage -12 väärtusest 0.

$$10x^{2}+7x=12$$

Jagage mõlemad pooled 10-ga.

$$\frac{10x^{2}+7x}{10}=\frac{12}{10}$$

10-ga jagamine võtab 10-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x=\frac{12}{10}$$

Taandage murd \frac{12}{10} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x=\frac{6}{5}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{7}{10} 2-ga, et leida \frac{7}{20}. Seejärel liitke \frac{7}{20} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\left(\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{7}{20}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{7}{20} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{6}{5}+\frac{49}{400}$$

Liitke \frac{6}{5} ja \frac{49}{400}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{529}{400}$$

Lahutage x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{529}{400}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{400}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{7}{20}=\frac{23}{20} x+\frac{7}{20}=-\frac{23}{20}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{7}{20}.

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$