Lahenda 10x^2+26x-3=x^2

$$10 x ^ { 2 } + 26 x - 3 = x ^ { 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{9}\approx 0,111111111$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$10x^{2}+26x-3-x^{2}=0$$

Kombineerige 10x^{2} ja -x^{2}, et leida 9x^{2}.

$$9x^{2}+26x-3=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 9x^{2}+ax+bx-3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=26 ab=9\left(-3\right)=-27$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -27.

$$-1,27 -3,9$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+27=26 -3+9=6$$

Lahendus on paar, mis annab summa 26.

$$a=-1 b=27$$

Kirjutage9x^{2}+26x-3 ümber kujul \left(9x^{2}-x\right)+\left(27x-3\right).

$$\left(9x^{2}-x\right)+\left(27x-3\right)$$

Lahutage x esimesel ja 3 teise rühma.

$$x\left(9x-1\right)+3\left(9x-1\right)$$

Tooge liige 9x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(9x-1\right)\left(x+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 9x-1=0 ja x+3=0.

$$x=\frac{1}{9} x=-3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$10x^{2}+26x-3-x^{2}=0$$

Kombineerige 10x^{2} ja -x^{2}, et leida 9x^{2}.

$$9x^{2}+26x-3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 9, b väärtusega 26 ja c väärtusega -3.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Tõstke 26 ruutu.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 9\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -4 ja 9.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-36\left(-3\right)}}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel -36 ja -3.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+108}}{2\times 9}$$

Liitke 676 ja 108.

$$x=\frac{-26±\sqrt{784}}{2\times 9}$$

Leidke 784 ruutjuur.

$$x=\frac{-26±28}{2\times 9}$$

Korrutage omavahel 2 ja 9.

$$x=\frac{-26±28}{18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-26±28}{18}, kui ± on pluss. Liitke -26 ja 28.

$$x=\frac{2}{18}$$

Taandage murd \frac{2}{18} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{1}{9}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-26±28}{18}, kui ± on miinus. Lahutage 28 väärtusest -26.

$$x=-\frac{54}{18}$$

Jagage -54 väärtusega 18.

$$x=-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1}{9} x=-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$10x^{2}+26x-3-x^{2}=0$$

Kombineerige 10x^{2} ja -x^{2}, et leida 9x^{2}.

$$9x^{2}+26x-3=0$$

Liitke 3 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$9x^{2}+26x=3$$

Jagage mõlemad pooled 9-ga.

$$\frac{9x^{2}+26x}{9}=\frac{3}{9}$$

9-ga jagamine võtab 9-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x=\frac{3}{9}$$

Taandage murd \frac{3}{9} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x=\frac{1}{3}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{26}{9} 2-ga, et leida \frac{13}{9}. Seejärel liitke \frac{13}{9} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\left(\frac{13}{9}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{13}{9}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{13}{9} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}=\frac{1}{3}+\frac{169}{81}$$

Liitke \frac{1}{3} ja \frac{169}{81}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}=\frac{196}{81}$$

Lahutage x^{2}+\frac{26}{9}x+\frac{169}{81}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{9}\right)^{2}=\frac{196}{81}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{196}{81}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{13}{9}=\frac{14}{9} x+\frac{13}{9}=-\frac{14}{9}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{13}{9}.

$$x=\frac{1}{9} x=-3$$