Lahenda 10x^2+19x+6

$$10 x ^ { 2 } + 19 x + 6$$

Lahuta teguriteks

$$\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 10x^{2}+ax+bx+6. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Lahendus on paar, mis annab summa 19.

$$a=4 b=15$$

Kirjutage10x^{2}+19x+6 ümber kujul \left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right).

$$\left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right)$$

Lahutage 2x esimesel ja 3 teise rühma.

$$2x\left(5x+2\right)+3\left(5x+2\right)$$

Tooge liige 5x+2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$10x^{2}+19x+6=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

Tõstke 19 ruutu.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel -4 ja 10.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-40\times 6}}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel -40 ja 6.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 10}$$

Liitke 361 ja -240.

$$x=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

Leidke 121 ruutjuur.

$$x=\frac{-19±11}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel 2 ja 10.

$$x=\frac{-19±11}{20}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-19±11}{20}, kui ± on pluss. Liitke -19 ja 11.

$$x=-\frac{8}{20}$$

Taandage murd \frac{-8}{20} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-19±11}{20}, kui ± on miinus. Lahutage 11 väärtusest -19.

$$x=-\frac{30}{20}$$

Taandage murd \frac{-30}{20} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 10.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{2}{5} ja x_{2} väärtusega -\frac{3}{2}.

$$10x^{2}+19x+6=10\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$10x^{2}+19x+6=10\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Liitke \frac{2}{5} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{5x+2}{5}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Liitke \frac{3}{2} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{5x+2}{5}\times \frac{2x+3}{2}$$

Korrutage omavahel \frac{5x+2}{5} ja \frac{2x+3}{2}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{5\times 2}$$

Korrutage omavahel 5 ja 2.

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{10}$$

Taandage suurim ühistegur 10 hulkades 10 ja 10.

$$10x^{2}+19x+6=\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

Arvuta

$$\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$