Lahenda 10s^2+19s-15

$$10 s ^ { 2 } + 19 s - 15$$

Lahuta teguriteks

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 10s^{2}+as+bs-15. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -150.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

Lahendus on paar, mis annab summa 19.

$$a=-6 b=25$$

Kirjutage10s^{2}+19s-15 ümber kujul \left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right).

$$\left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right)$$

Lahutage 2s esimesel ja 5 teise rühma.

$$2s\left(5s-3\right)+5\left(5s-3\right)$$

Tooge liige 5s-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$10s^{2}+19s-15=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$s=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Tõstke 19 ruutu.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel -4 ja 10.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel -40 ja -15.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Liitke 361 ja 600.

$$s=\frac{-19±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Leidke 961 ruutjuur.

$$s=\frac{-19±31}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel 2 ja 10.

$$s=\frac{-19±31}{20}$$

Nüüd lahendage võrrand s=\frac{-19±31}{20}, kui ± on pluss. Liitke -19 ja 31.

$$s=\frac{12}{20}$$

Taandage murd \frac{12}{20} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$s=\frac{3}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand s=\frac{-19±31}{20}, kui ± on miinus. Lahutage 31 väärtusest -19.

$$s=-\frac{50}{20}$$

Taandage murd \frac{-50}{20} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 10.

$$s=-\frac{5}{2}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{3}{5} ja x_{2} väärtusega -\frac{5}{2}.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Lahutage s väärtusest \frac{3}{5}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Liitke \frac{5}{2} ja s, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\times \frac{2s+5}{2}$$

Korrutage omavahel \frac{5s-3}{5} ja \frac{2s+5}{2}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{5\times 2}$$

Korrutage omavahel 5 ja 2.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{10}$$

Taandage suurim ühistegur 10 hulkades 10 ja 10.

$$10s^{2}+19s-15=\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Arvuta

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$