Lahenda 10p^2+9p+2

$$10 p ^ { 2 } + 9 p + 2$$

Lahuta teguriteks

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 10p^{2}+ap+bp+2. a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=9 ab=10\times 2=20$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on positiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Lahendus on paar, mis annab summa 9.

$$a=4 b=5$$

Kirjutage10p^{2}+9p+2 ümber kujul \left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right).

$$\left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right)$$

Tooge 2p võrrandis 10p^{2}+4p sulgude ette.

$$2p\left(5p+2\right)+5p+2$$

Jagage levinud Termini 5p+2, kasutades levitava atribuudiga.

$$\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$10p^{2}+9p+2=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Tõstke 9 ruutu.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel -4 ja 10.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-40\times 2}}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel -40 ja 2.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 10}$$

Liitke 81 ja -80.

$$p=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 10}$$

Leidke 1 ruutjuur.

$$p=\frac{-9±1}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel 2 ja 10.

$$p=\frac{-9±1}{20}$$

Nüüd lahendage võrrand p=\frac{-9±1}{20}, kui ± on pluss. Liitke -9 ja 1.

$$p=-\frac{8}{20}$$

Taandage murd \frac{-8}{20} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$p=-\frac{2}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand p=\frac{-9±1}{20}, kui ± on miinus. Lahutage 1 väärtusest -9.

$$p=-\frac{10}{20}$$

Taandage murd \frac{-10}{20} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 10.

$$p=-\frac{1}{2}$$

Tegurdage originaalavaldis võrrandi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) abil. Asendage x_{1} väärtusega -\frac{2}{5} ja x_{2} väärtusega -\frac{1}{2}.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(p-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p+\frac{2}{5}\right)\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Liitke \frac{2}{5} ja p, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Liitke \frac{1}{2} ja p, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\times \frac{2p+1}{2}$$

Korrutage omavahel \frac{5p+2}{5} ja \frac{2p+1}{2}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{5\times 2}$$

Korrutage omavahel 5 ja 2.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{10}$$

Taandage suurim ühistegur 10 hulkades 10 ja 10.

$$10p^{2}+9p+2=\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Arvuta

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$