Lahenda 10m^2-m-9

$$10 m ^ { 2 } - m - 9$$

Lahuta teguriteks

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 10m^{2}+am+bm-9. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=10\left(-9\right)=-90$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=-10 b=9$$

Kirjutage10m^{2}-m-9 ümber kujul \left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right).

$$\left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right)$$

Lahutage 10m esimesel ja 9 teise rühma.

$$10m\left(m-1\right)+9\left(m-1\right)$$

Tooge liige m-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$10m^{2}-m-9=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel -4 ja 10.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel -40 ja -9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 10}$$

Liitke 1 ja 360.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Leidke 361 ruutjuur.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 10}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$m=\frac{1±19}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel 2 ja 10.

$$m=\frac{1±19}{20}$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{1±19}{20}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja 19.

$$m=\frac{20}{20}$$

Jagage 20 väärtusega 20.

$$m=1$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{1±19}{20}, kui ± on miinus. Lahutage 19 väärtusest 1.

$$m=-\frac{18}{20}$$

Taandage murd \frac{-18}{20} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$m=-\frac{9}{10}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 1 ja x_{2} väärtusega -\frac{9}{10}.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m-\left(-\frac{9}{10}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m+\frac{9}{10}\right)$$

Liitke \frac{9}{10} ja m, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\times \frac{10m+9}{10}$$

Taandage suurim ühistegur 10 hulkades 10 ja 10.

$$10m^{2}-m-9=\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Arvuta

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$