Lahenda 10(10+8)=x(3+x)

$$10 ( 10 + 8 ) = x ( 3 + x )$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-15$$

$$x=12$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Liitke 10 ja 8, et leida 18.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Korrutage 10 ja 18, et leida 180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja 3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$3x+x^{2}=180$$

Lahutage mõlemast poolest 180.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+3x-180=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 3 ja c väärtusega -180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

Liitke 9 ja 720.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

Leidke 729 ruutjuur.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±27}{2}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja 27.

$$x=\frac{24}{2}$$

Jagage 24 väärtusega 2.

$$x=12$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±27}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 27 väärtusest -3.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Jagage -30 väärtusega 2.

$$x=-15$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=12 x=-15$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Liitke 10 ja 8, et leida 18.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Korrutage 10 ja 18, et leida 180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja 3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$3x+x^{2}=180$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=180$$

Jagage liikme x kordaja 3 2-ga, et leida \frac{3}{2}. Seejärel liitke \frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

Liitke 180 ja \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

Lahutage x^{2}+3x+\frac{9}{4} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{2}.

$$x=12 x=-15$$