Lahendage ja leidke x
x = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1,8
x=0
Graafik
Jagama
Lõikelauale kopeeritud
10x^{2}-18x=0
Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.
x\left(10x-18\right)=0
Tooge x sulgude ette.
x=0 x=\frac{9}{5}
Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x=0 ja 10x-18=0.
10x^{2}-18x=0
Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 10}
See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 10, b väärtusega -18 ja c väärtusega 0.
x=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 10}
Leidke \left(-18\right)^{2} ruutjuur.
x=\frac{18±18}{2\times 10}
Arvu -18 vastand on 18.
x=\frac{18±18}{20}
Korrutage omavahel 2 ja 10.
x=\frac{36}{20}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{18±18}{20}, kui ± on pluss. Liitke 18 ja 18.
x=\frac{9}{5}
Taandage murd \frac{36}{20} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.
x=\frac{0}{20}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{18±18}{20}, kui ± on miinus. Lahutage 18 väärtusest 18.
x=0
Jagage 0 väärtusega 20.
x=\frac{9}{5} x=0
Võrrand on nüüd lahendatud.
10x^{2}-18x=0
Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.
\frac{10x^{2}-18x}{10}=\frac{0}{10}
Jagage mõlemad pooled 10-ga.
x^{2}+\left(-\frac{18}{10}\right)x=\frac{0}{10}
10-ga jagamine võtab 10-ga korrutamise tagasi.
x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{0}{10}
Taandage murd \frac{-18}{10} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.
x^{2}-\frac{9}{5}x=0
Jagage 0 väärtusega 10.
x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}
Jagage liikme x kordaja -\frac{9}{5} 2-ga, et leida -\frac{9}{10}. Seejärel liitke -\frac{9}{10} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.
x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{81}{100}
Tõstke -\frac{9}{10} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.
\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}
Lahutage x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}
Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.
x-\frac{9}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{9}{10}
Lihtsustage.
x=\frac{9}{5} x=0
Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{9}{10}.
Näited
Ruutvõrrand
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonomeetria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaarne võrrand
y = 3x + 4
Aritmeetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samaaegne võrrand
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentseerimine
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integratsioon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Piirid
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}