Lahenda 10x^2+60x+30=0

$$10 { x }^{ 2 } +60x+30=0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\sqrt{6}-3\approx -0,550510257$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+3\right)\approx -5,449489743$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$10x^{2}+60x+30=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 10, b väärtusega 60 ja c väärtusega 30.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

Tõstke 60 ruutu.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel -4 ja 10.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-40\times 30}}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel -40 ja 30.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-1200}}{2\times 10}$$

Liitke 3600 ja -1200.

$$x=\frac{-60±\sqrt{2400}}{2\times 10}$$

Leidke 2400 ruutjuur.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{6}}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel 2 ja 10.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{6}}{20}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-60±20\sqrt{6}}{20}, kui ± on pluss. Liitke -60 ja 20\sqrt{6}.

$$x=\frac{20\sqrt{6}-60}{20}$$

Jagage -60+20\sqrt{6} väärtusega 20.

$$x=\sqrt{6}-3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-60±20\sqrt{6}}{20}, kui ± on miinus. Lahutage 20\sqrt{6} väärtusest -60.

$$x=\frac{-20\sqrt{6}-60}{20}$$

Jagage -60-20\sqrt{6} väärtusega 20.

$$x=-\sqrt{6}-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+60x+30=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 30.

$$10x^{2}+60x+30-30=-30$$

30 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$10x^{2}+60x=-30$$

Jagage mõlemad pooled 10-ga.

$$\frac{10x^{2}+60x}{10}=-\frac{30}{10}$$

10-ga jagamine võtab 10-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{60}{10}x=-\frac{30}{10}$$

Jagage 60 väärtusega 10.

$$x^{2}+6x=-\frac{30}{10}$$

Jagage -30 väärtusega 10.

$$x^{2}+6x=-3$$

Jagage liikme x kordaja 6 2-ga, et leida 3. Seejärel liitke 3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-3+3^{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x^{2}+6x+9=-3+9$$

Liitke -3 ja 9.

$$x^{2}+6x+9=6$$

Lahutage x^{2}+6x+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=6$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Lihtsustage.

$$x+3=\sqrt{6} x+3=-\sqrt{6}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\sqrt{6}-3\approx -0,550510257$$

$$x=-\sqrt{6}-3\approx -5,449489743$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$10x^{2}+60x+30=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 10, b väärtusega 60 ja c väärtusega 30.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

Tõstke 60 ruutu.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel -4 ja 10.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-40\times 30}}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel -40 ja 30.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-1200}}{2\times 10}$$

Liitke 3600 ja -1200.

$$x=\frac{-60±\sqrt{2400}}{2\times 10}$$

Leidke 2400 ruutjuur.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{6}}{2\times 10}$$

Korrutage omavahel 2 ja 10.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{6}}{20}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-60±20\sqrt{6}}{20}, kui ± on pluss. Liitke -60 ja 20\sqrt{6}.

$$x=\frac{20\sqrt{6}-60}{20}$$

Jagage -60+20\sqrt{6} väärtusega 20.

$$x=\sqrt{6}-3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-60±20\sqrt{6}}{20}, kui ± on miinus. Lahutage 20\sqrt{6} väärtusest -60.

$$x=\frac{-20\sqrt{6}-60}{20}$$

Jagage -60-20\sqrt{6} väärtusega 20.

$$x=-\sqrt{6}-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+60x+30=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 30.

$$10x^{2}+60x+30-30=-30$$

30 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$10x^{2}+60x=-30$$

Jagage mõlemad pooled 10-ga.

$$\frac{10x^{2}+60x}{10}=-\frac{30}{10}$$

10-ga jagamine võtab 10-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{60}{10}x=-\frac{30}{10}$$

Jagage 60 väärtusega 10.

$$x^{2}+6x=-\frac{30}{10}$$

Jagage -30 väärtusega 10.

$$x^{2}+6x=-3$$

Jagage liikme x kordaja 6 2-ga, et leida 3. Seejärel liitke 3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-3+3^{2}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x^{2}+6x+9=-3+9$$

Liitke -3 ja 9.

$$x^{2}+6x+9=6$$

Lahutage x^{2}+6x+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=6$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Lihtsustage.

$$x+3=\sqrt{6} x+3=-\sqrt{6}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$x=\sqrt{6}-3 x=-\sqrt{6}-3$$