Lahenda 10x^2+10x+8=3x^2-10x+11

$$10 { x }^{ 2 } +10x+8=3 { x }^{ 2 } -10x+11$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0,142857143$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Kombineerige 10x^{2} ja -3x^{2}, et leida 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Liitke 10x mõlemale poolele.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Kombineerige 10x ja 10x, et leida 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Lahutage mõlemast poolest 11.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

Lahutage 11 väärtusest 8, et leida -3.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 7x^{2}+ax+bx-3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=20 ab=7\left(-3\right)=-21$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -21.

$$-1,21 -3,7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Lahendus on paar, mis annab summa 20.

$$a=-1 b=21$$

Kirjutage7x^{2}+20x-3 ümber kujul \left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right).

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)$$

Lahutage x esimesel ja 3 teise rühma.

$$x\left(7x-1\right)+3\left(7x-1\right)$$

Tooge liige 7x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(7x-1\right)\left(x+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 7x-1=0 ja x+3=0.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Kombineerige 10x^{2} ja -3x^{2}, et leida 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Liitke 10x mõlemale poolele.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Kombineerige 10x ja 10x, et leida 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Lahutage mõlemast poolest 11.

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

Lahutage 11 väärtusest 8, et leida -3.

$$7x^{2}+20x-3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 7, b väärtusega 20 ja c väärtusega -3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Tõstke 20 ruutu.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel -4 ja 7.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel -28 ja -3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 7}$$

Liitke 400 ja 84.

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

Leidke 484 ruutjuur.

$$x=\frac{-20±22}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel 2 ja 7.

$$x=\frac{-20±22}{14}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-20±22}{14}, kui ± on pluss. Liitke -20 ja 22.

$$x=\frac{2}{14}$$

Taandage murd \frac{2}{14} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{1}{7}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-20±22}{14}, kui ± on miinus. Lahutage 22 väärtusest -20.

$$x=-\frac{42}{14}$$

Jagage -42 väärtusega 14.

$$x=-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

Kombineerige 10x^{2} ja -3x^{2}, et leida 7x^{2}.

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

Liitke 10x mõlemale poolele.

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

Kombineerige 10x ja 10x, et leida 20x.

$$7x^{2}+20x+8=11$$

Lahutage mõlemast poolest 8.

$$7x^{2}+20x=11-8$$

Lahutage 8 väärtusest 11, et leida 3.

$$7x^{2}+20x=3$$

Jagage mõlemad pooled 7-ga.

$$\frac{7x^{2}+20x}{7}=\frac{3}{7}$$

7-ga jagamine võtab 7-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x=\frac{3}{7}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{20}{7} 2-ga, et leida \frac{10}{7}. Seejärel liitke \frac{10}{7} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{10}{7} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}$$

Liitke \frac{3}{7} ja \frac{100}{49}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}$$

Lahutage x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{10}{7}=\frac{11}{7} x+\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{10}{7}.

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$