Lahenda 10^2+x^2=8^2-(12-x)^2

$$10 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 8 ^ { 2 } - ( 12 - x ) ^ { 2 }$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=6+3\sqrt{6}i\approx 6+7,348469228i$$

$$x=-3\sqrt{6}i+6\approx 6-7,348469228i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Arvutage 2 aste 10 ja leidke 100.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste 8 ja leidke 64.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(12-x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

Avaldise "144-24x+x^{2}" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

Lahutage 144 väärtusest 64, et leida -80.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest -80.

$$100+x^{2}-\left(-80\right)=24x-x^{2}$$

Arvu -80 vastand on 80.

$$100+x^{2}+80=24x-x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 24x.

$$100+x^{2}+80-24x=-x^{2}$$

Liitke 100 ja 80, et leida 180.

$$180+x^{2}-24x=-x^{2}$$

Liitke x^{2} mõlemale poolele.

$$180+x^{2}-24x+x^{2}=0$$

Kombineerige x^{2} ja x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$180+2x^{2}-24x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}-24x+180=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -24 ja c väärtusega 180.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

Tõstke -24 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 180}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 180.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1440}}{2\times 2}$$

Liitke 576 ja -1440.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-864}}{2\times 2}$$

Leidke -864 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

Arvu -24 vastand on 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}, kui ± on pluss. Liitke 24 ja 12i\sqrt{6}.

$$x=\frac{24+12\sqrt{6}i}{4}$$

Jagage 24+12i\sqrt{6} väärtusega 4.

$$x=6+3\sqrt{6}i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 12i\sqrt{6} väärtusest 24.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i+24}{4}$$

Jagage 24-12i\sqrt{6} väärtusega 4.

$$x=-3\sqrt{6}i+6$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Arvutage 2 aste 10 ja leidke 100.

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste 8 ja leidke 64.

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(12-x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

Avaldise "144-24x+x^{2}" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

Lahutage 144 väärtusest 64, et leida -80.

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 24x.

$$100+x^{2}-24x=-80-x^{2}$$

Liitke x^{2} mõlemale poolele.

$$100+x^{2}-24x+x^{2}=-80$$

Kombineerige x^{2} ja x^{2}, et leida 2x^{2}.

$$100+2x^{2}-24x=-80$$

Lahutage mõlemast poolest 100.

$$2x^{2}-24x=-80-100$$

Lahutage 100 väärtusest -80, et leida -180.

$$2x^{2}-24x=-180$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{180}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{180}{2}$$

Jagage -24 väärtusega 2.

$$x^{2}-12x=-\frac{180}{2}$$

Jagage -180 väärtusega 2.

$$x^{2}-12x=-90$$

Jagage liikme x kordaja -12 2-ga, et leida -6. Seejärel liitke -6 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-90+\left(-6\right)^{2}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x^{2}-12x+36=-90+36$$

Liitke -90 ja 36.

$$x^{2}-12x+36=-54$$

Lahutage x^{2}-12x+36. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=-54$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{-54}$$

Lihtsustage.

$$x-6=3\sqrt{6}i x-6=-3\sqrt{6}i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 6.

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$