Lahenda 10=5+10x-5x^2

$$10 = 5 + 10 x - 5 x ^ { 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$5+10x-5x^{2}=10$$

Lahutage mõlemast poolest 10.

$$5+10x-5x^{2}-10=0$$

Lahutage 10 väärtusest 5, et leida -5.

$$-5+10x-5x^{2}=0$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$-1+2x-x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx-1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=1 b=1$$

Kirjutage-x^{2}+2x-1 ümber kujul \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Tooge -x võrrandis -x^{2}+x sulgude ette.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Tooge liige x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-1=0 ja -x+1=0.

$$x=1 x=1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$5+10x-5x^{2}=10$$

Lahutage mõlemast poolest 10.

$$5+10x-5x^{2}-10=0$$

Lahutage 10 väärtusest 5, et leida -5.

$$-5+10x-5x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-5x^{2}+10x-5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -5, b väärtusega 10 ja c väärtusega -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Tõstke 10 ruutu.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel 20 ja -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-5\right)}$$

Liitke 100 ja -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-5\right)}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=-\frac{10}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -5.

$$x=-\frac{10}{-10}$$

Jagage -10 väärtusega -10.

$$x=1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$5+10x-5x^{2}=10$$

Lahutage mõlemast poolest 5.

$$10x-5x^{2}=10-5$$

Lahutage 5 väärtusest 10, et leida 5.

$$10x-5x^{2}=5$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+10x=5$$

Jagage mõlemad pooled -5-ga.

$$\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{5}{-5}$$

-5-ga jagamine võtab -5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{5}{-5}$$

Jagage 10 väärtusega -5.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{-5}$$

Jagage 5 väärtusega -5.

$$x^{2}-2x=-1$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Liitke -1 ja 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Lahutage x^{2}-2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$x-1=0 x-1=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$x=1 x=1$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$x=1$$