Lahenda 15*10^-5=x^2/1-x

$$15 \times 10 ^ { - 5 } = \frac { x ^ { 2 } } { 1 - x }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}\approx 0,012172678$$

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}\approx -0,012322678$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled -x+1-ga.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Arvutage -5 aste 10 ja leidke \frac{1}{100000}.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Korrutage 15 ja \frac{1}{100000}, et leida \frac{3}{20000}.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada \frac{3}{20000} ja -x+1.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega -\frac{3}{20000} ja c väärtusega \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{20000}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke -\frac{3}{20000} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+4\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+\frac{3}{5000}}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke \frac{9}{400000000} ja \frac{3}{5000}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{240009}{400000000}}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke \frac{240009}{400000000} ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -\frac{3}{20000} vastand on \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke \frac{3}{20000} ja \frac{\sqrt{240009}}{20000}.

$$x=\frac{\sqrt{240009}+3}{-2\times 20000}$$

Jagage \frac{3+\sqrt{240009}}{20000} väärtusega -2.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage \frac{\sqrt{240009}}{20000} väärtusest \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{3-\sqrt{240009}}{-2\times 20000}$$

Jagage \frac{3-\sqrt{240009}}{20000} väärtusega -2.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled -x+1-ga.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Arvutage -5 aste 10 ja leidke \frac{1}{100000}.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Korrutage 15 ja \frac{1}{100000}, et leida \frac{3}{20000}.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada \frac{3}{20000} ja -x+1.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

Lahutage mõlemast poolest \frac{3}{20000}. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$-\frac{3}{20000}x-x^{2}=-\frac{3}{20000}$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x=-\frac{3}{20000}$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}-\frac{3}{20000}x}{-1}=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Jagage -\frac{3}{20000} väärtusega -1.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Jagage -\frac{3}{20000} väärtusega -1.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=\frac{3}{20000}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{3}{20000} 2-ga, et leida \frac{3}{40000}. Seejärel liitke \frac{3}{40000} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{3}{20000}+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{40000} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{3}{20000}+\frac{9}{1600000000}$$

Liitke \frac{3}{20000} ja \frac{9}{1600000000}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{240009}{1600000000}$$

Lahutage x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{240009}{1600000000}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{240009}{1600000000}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{40000}=\frac{\sqrt{240009}}{40000} x+\frac{3}{40000}=-\frac{\sqrt{240009}}{40000}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{40000}.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$