Lahenda 1-3z+275z^2-075z^3=0

$$1-3z+275 { z }^{ 2 } -075 { z }^{ 3 } = 0$$

Lahendage ja leidke z

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}\approx 0,005454545+0,060055071i$$

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}\approx 0,005454545-0,060055071i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage 0 ja 75, et leida 0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Mis tahes väärtuse korrutamisel nulliga on tulemuseks null.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Muutke liikmete järjestust.

$$275z^{2}-3z+1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 275, b väärtusega -3 ja c väärtusega 1.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 275}}{2\times 275}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 275}}{2\times 275}$$

Korrutage omavahel -4 ja 275.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-1100}}{2\times 275}$$

Liitke 9 ja -1100.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-1091}}{2\times 275}$$

Leidke -1091 ruutjuur.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

Korrutage omavahel 2 ja 275.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}$$

Nüüd lahendage võrrand z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja i\sqrt{1091}.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}$$

Nüüd lahendage võrrand z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{1091} väärtusest 3.

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage 0 ja 75, et leida 0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Mis tahes väärtuse korrutamisel nulliga on tulemuseks null.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Liitke 0 mõlemale poolele.

$$1-3z+275z^{2}=0+0$$

Liitke 0 ja 0, et leida 0.

$$1-3z+275z^{2}=0$$

Lahutage mõlemast poolest 1. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$-3z+275z^{2}=-1$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$275z^{2}-3z=-1$$

Jagage mõlemad pooled 275-ga.

$$\frac{275z^{2}-3z}{275}=-\frac{1}{275}$$

275-ga jagamine võtab 275-ga korrutamise tagasi.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z=-\frac{1}{275}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{3}{275} 2-ga, et leida -\frac{3}{550}. Seejärel liitke -\frac{3}{550} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1}{275}+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{550} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1}{275}+\frac{9}{302500}$$

Liitke -\frac{1}{275} ja \frac{9}{302500}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1091}{302500}$$

Lahutage z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1091}{302500}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1091}{302500}}$$

Lihtsustage.

$$z-\frac{3}{550}=\frac{\sqrt{1091}i}{550} z-\frac{3}{550}=-\frac{\sqrt{1091}i}{550}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{550}.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$