Lahenda 1-2x+x^2/2=17

$$1-2x+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } =17$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-4$$

$$x=8$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2-ga.

$$2-4x+x^{2}=34$$

Lahutage mõlemast poolest 34.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

Lahutage 34 väärtusest 2, et leida -32.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-4x-32 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-4 ab=-32$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Lahendus on paar, mis annab summa -4.

$$a=-8 b=4$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-8=0 ja x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2-ga.

$$2-4x+x^{2}=34$$

Lahutage mõlemast poolest 34.

$$2-4x+x^{2}-34=0$$

Lahutage 34 väärtusest 2, et leida -32.

$$-32-4x+x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-32. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -32.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Lahendus on paar, mis annab summa -4.

$$a=-8 b=4$$

Kirjutagex^{2}-4x-32 ümber kujul \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Lahutage x esimesel ja 4 teise rühma.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Tooge liige x-8 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-8=0 ja x+4=0.

$$x=8 x=-4$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 17.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=17-17$$

17 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=0$$

Lahutage 17 väärtusest 1.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x-16=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega \frac{1}{2}, b väärtusega -2 ja c väärtusega -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Korrutage omavahel -4 ja \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-2\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Korrutage omavahel -2 ja -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Liitke 4 ja 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Leidke 36 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$x=\frac{2±6}{2\times \frac{1}{2}}$$

Korrutage omavahel 2 ja \frac{1}{2}.

$$x=\frac{2±6}{1}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±6}{1}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 6.

$$x=\frac{8}{1}$$

Jagage 8 väärtusega 1.

$$x=8$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±6}{1}, kui ± on miinus. Lahutage 6 väärtusest 2.

$$x=-\frac{4}{1}$$

Jagage -4 väärtusega 1.

$$x=-4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=8 x=-4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-1=17-1$$

1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=17-1$$

Lahutage 1 väärtusest 17.

$$\frac{1}{2}x^{2}-2x=16$$

Korrutage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-2x}{\frac{1}{2}}=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}-ga jagamine võtab \frac{1}{2}-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Jagage -2 väärtusega \frac{1}{2}, korrutades -2 väärtuse \frac{1}{2} pöördväärtusega.

$$x^{2}-4x=\frac{16}{\frac{1}{2}}$$

Jagage 16 väärtusega \frac{1}{2}, korrutades 16 väärtuse \frac{1}{2} pöördväärtusega.

$$x^{2}-4x=32$$

Jagage liikme x kordaja -4 2-ga, et leida -2. Seejärel liitke -2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

Liitke 32 ja 4.

$$x^{2}-4x+4=36$$

Lahutage x^{2}-4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Lihtsustage.

$$x-2=6 x-2=-6$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$x=8 x=-4$$