Lahenda 1-a^6

$$1- { a }^{ 6 }$$

Lahuta teguriteks

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(-a^{2}+a-1\right)\left(a^{2}+a+1\right)$$

Lahenduse etapid

Kirjutage1-a^{6} ümber kujul 1^{2}-\left(-a^{3}\right)^{2}. Ruutude vahe saab tegurdada reegli abil: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(1+a^{3}\right)\left(1-a^{3}\right)$$

Muutke liikmete järjestust.

$$\left(a^{3}+1\right)\left(-a^{3}+1\right)$$

Mõelge valemile a^{3}+1. Kirjutagea^{3}+1 ümber kujul a^{3}+1^{3}. Kuupide summa võib tegurdada reegli abil: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right).

$$\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)$$

Mõelge valemile -a^{3}+1. Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme 1 ja q jagab pealiikme kordaja -1. Üks (juur on 1). Saate polünoomi liikmete selle jagades, kui a-1.

$$\left(a-1\right)\left(-a^{2}-a-1\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis. Järgmisi polünoome ei lahutata teguriteks, kuna neil pole ratsionaalarvulisi juuri: -a^{2}-a-1,a^{2}-a+1.

$$\left(-a^{2}-a-1\right)\left(a-1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a+1\right)$$

Arvuta

$$\left(1-a^{2}\right)\left(\left(a^{2}+1\right)^{2}-a^{2}\right)$$