Lahenda 1+x+x^2=43

$$1+x+ { x }^{ 2 } =43$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-7$$

$$x=6$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 43.

$$1+x+x^{2}-43=0$$

Lahutage 43 väärtusest 1, et leida -42.

$$-42+x+x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$x^{2}+x-42=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}+x-42 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=-42$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=-6 b=7$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-6=0 ja x+7=0.

$$x=6 x=-7$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 43.

$$1+x+x^{2}-43=0$$

Lahutage 43 väärtusest 1, et leida -42.

$$-42+x+x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$x^{2}+x-42=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-42. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=-6 b=7$$

Kirjutagex^{2}+x-42 ümber kujul \left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right)$$

Lahutage x esimesel ja 7 teise rühma.

$$x\left(x-6\right)+7\left(x-6\right)$$

Tooge liige x-6 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-6=0 ja x+7=0.

$$x=6 x=-7$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+x+1=43$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 43.

$$x^{2}+x+1-43=43-43$$

43 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+x+1-43=0$$

Lahutage 43 väärtusest 1.

$$x^{2}+x-42=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 1 ja c väärtusega -42.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -42.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}$$

Liitke 1 ja 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}$$

Leidke 169 ruutjuur.

$$x=\frac{-1±13}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±13}{2}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 13.

$$x=\frac{12}{2}$$

Jagage 12 väärtusega 2.

$$x=6$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±13}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 13 väärtusest -1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Jagage -14 väärtusega 2.

$$x=-7$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=6 x=-7$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x+1=43$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x^{2}+x+1-1=43-1$$

1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+x=43-1$$

Lahutage 1 väärtusest 43.

$$x^{2}+x=42$$

Jagage liikme x kordaja 1 2-ga, et leida \frac{1}{2}. Seejärel liitke \frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=42+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=42+\frac{1}{4}$$

Liitke 42 ja \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{169}{4}$$

Lahutage x^{2}+x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{13}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{2}.

$$x=6 x=-7$$