Lahenda 1+3x(1-x)=0

$$1+3x(1-x)=0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}\approx 1,263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}\approx -0,263762616$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x ja 1-x.

$$1+3x-3x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-3x^{2}+3x+1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -3, b väärtusega 3 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+12}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 9 ja 12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-3}{-6}$$

Jagage -3+\sqrt{21} väärtusega -6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{21}}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{21} väärtusest -3.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-3}{-6}$$

Jagage -3-\sqrt{21} väärtusega -6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x ja 1-x.

$$1+3x-3x^{2}=0$$

Lahutage mõlemast poolest 1. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$3x-3x^{2}=-1$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+3x=-1$$

Jagage mõlemad pooled -3-ga.

$$\frac{-3x^{2}+3x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

-3-ga jagamine võtab -3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{3}{-3}x=-\frac{1}{-3}$$

Jagage 3 väärtusega -3.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-3}$$

Jagage -1 väärtusega -3.

$$x^{2}-x=\frac{1}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -1 2-ga, et leida -\frac{1}{2}. Seejärel liitke -\frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$$

Liitke \frac{1}{3} ja \frac{1}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}$$

Lahutage x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{1}{2}$$