Lahenda 1x^2+4x-48=0

$$1 x ^ { 2 } + 4 x - 48 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2\sqrt{13}-2\approx 5,211102551$$

$$x=-2\sqrt{13}-2\approx -9,211102551$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+4x-48=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 4 ja c väärtusega -48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-48\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+192}}{2}$$

Liitke 16 ja 192.

$$x=\frac{-4±\sqrt{208}}{2}$$

Leidke 208 ruutjuur.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{13}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±4\sqrt{13}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 4\sqrt{13}.

$$x=\frac{4\sqrt{13}-4}{2}$$

Jagage -4+4\sqrt{13} väärtusega 2.

$$x=2\sqrt{13}-2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±4\sqrt{13}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{13} väärtusest -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{13}-4}{2}$$

Jagage -4-4\sqrt{13} väärtusega 2.

$$x=-2\sqrt{13}-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2\sqrt{13}-2 x=-2\sqrt{13}-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-48=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 48.

$$x^{2}+4x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

-48 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-48\right)$$

Lahutage -48 väärtusest 0.

$$x^{2}+4x=48$$

Jagage liikme x kordaja 4 2-ga, et leida 2. Seejärel liitke 2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+4x+2^{2}=48+2^{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x^{2}+4x+4=48+4$$

Liitke 48 ja 4.

$$x^{2}+4x+4=52$$

Lahutage x^{2}+4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=52$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{52}$$

Lihtsustage.

$$x+2=2\sqrt{13} x+2=-2\sqrt{13}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$x=2\sqrt{13}-2 x=-2\sqrt{13}-2$$