Lahenda 1x^2+200x=50

$$1 x ^ { 2 } + 200 x = 50$$

Lahendage ja leidke x

$$x=5\sqrt{402}-100\approx 0,249688279$$

$$x=-5\sqrt{402}-100\approx -200,249688279$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}+200x=50$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 50.

$$x^{2}+200x-50=50-50$$

50 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$x^{2}+200x-50=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 200 ja c väärtusega -50.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

Tõstke 200 ruutu.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-50\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -50.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+200}}{2}$$

Liitke 40000 ja 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40200}}{2}$$

Leidke 40200 ruutjuur.

$$x=\frac{-200±10\sqrt{402}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-200±10\sqrt{402}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -200 ja 10\sqrt{402}.

$$x=\frac{10\sqrt{402}-200}{2}$$

Jagage -200+10\sqrt{402} väärtusega 2.

$$x=5\sqrt{402}-100$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-200±10\sqrt{402}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 10\sqrt{402} väärtusest -200.

$$x=\frac{-10\sqrt{402}-200}{2}$$

Jagage -200-10\sqrt{402} väärtusega 2.

$$x=-5\sqrt{402}-100$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=5\sqrt{402}-100 x=-5\sqrt{402}-100$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+200x=50$$

Jagage liikme x kordaja 200 2-ga, et leida 100. Seejärel liitke 100 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+200x+100^{2}=50+100^{2}$$

Tõstke 100 ruutu.

$$x^{2}+200x+10000=50+10000$$

Liitke 50 ja 10000.

$$x^{2}+200x+10000=10050$$

Lahutage x^{2}+200x+10000. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+100\right)^{2}=10050$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+100\right)^{2}}=\sqrt{10050}$$

Lihtsustage.

$$x+100=5\sqrt{402} x+100=-5\sqrt{402}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 100.

$$x=5\sqrt{402}-100 x=-5\sqrt{402}-100$$