Lahenda 1-t-6t^2

$$1 - t - 6 t ^ { 2 }$$

Lahuta teguriteks

$$\left(1-3t\right)\left(2t+1\right)$$

Lahenduse etapid

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-6t^{2}-t+1$$

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui -6t^{2}+at+bt+1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -6.

$$1,-6 2,-3$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=2 b=-3$$

Kirjutage-6t^{2}-t+1 ümber kujul \left(-6t^{2}+2t\right)+\left(-3t+1\right).

$$\left(-6t^{2}+2t\right)+\left(-3t+1\right)$$

Tooge 2t võrrandis -6t^{2}+2t sulgude ette.

$$2t\left(-3t+1\right)-3t+1$$

Tooge liige -3t+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-3t+1\right)\left(2t+1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-6t^{2}-t+1=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -6.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-6\right)}$$

Liitke 1 ja 24.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-6\right)}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$t=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-6\right)}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$t=\frac{1±5}{2\left(-6\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -6.

$$t=\frac{1±5}{-12}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{1±5}{-12}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja 5.

$$t=\frac{6}{-12}$$

Taandage murd \frac{6}{-12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 6.

$$t=-\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{1±5}{-12}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest 1.

$$t=-\frac{4}{-12}$$

Taandage murd \frac{-4}{-12} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$t=\frac{1}{3}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -\frac{1}{2} ja x_{2} väärtusega \frac{1}{3}.

$$-6t^{2}-t+1=-6\left(t-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(t-\frac{1}{3}\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$-6t^{2}-t+1=-6\left(t+\frac{1}{2}\right)\left(t-\frac{1}{3}\right)$$

Liitke \frac{1}{2} ja t, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$-6t^{2}-t+1=-6\times \frac{-2t-1}{-2}\left(t-\frac{1}{3}\right)$$

Lahutage t väärtusest \frac{1}{3}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$-6t^{2}-t+1=-6\times \frac{-2t-1}{-2}\times \frac{-3t+1}{-3}$$

Korrutage omavahel \frac{-2t-1}{-2} ja \frac{-3t+1}{-3}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$-6t^{2}-t+1=-6\times \frac{\left(-2t-1\right)\left(-3t+1\right)}{-2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -2 ja -3.

$$-6t^{2}-t+1=-6\times \frac{\left(-2t-1\right)\left(-3t+1\right)}{6}$$

Taandage suurim ühistegur 6 hulkades -6 ja 6.

$$-6t^{2}-t+1=-\left(-2t-1\right)\left(-3t+1\right)$$

Arvuta

$$\left(1-3t\right)\left(2t+1\right)$$