Lahenda 1-2x^2+7x=

$$1 - 2 x ^ { 2 } + 7 x =$$

Lahuta teguriteks

$$-2\left(x-\frac{7-\sqrt{57}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{57}+7}{4}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$-2x^{2}+7x+1=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 49 ja 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{57}}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±\sqrt{57}}{-4}, kui ± on pluss. Liitke -7 ja \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-7}{-4}$$

Jagage -7+\sqrt{57} väärtusega -4.

$$x=\frac{7-\sqrt{57}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±\sqrt{57}}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{57} väärtusest -7.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-7}{-4}$$

Jagage -7-\sqrt{57} väärtusega -4.

$$x=\frac{\sqrt{57}+7}{4}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{7-\sqrt{57}}{4} ja x_{2} väärtusega \frac{7+\sqrt{57}}{4}.

$$-2x^{2}+7x+1=-2\left(x-\frac{7-\sqrt{57}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{57}+7}{4}\right)$$

Arvuta

$$1+7x-2x^{2}$$