Lahenda 1-2(x-3)(x-11)=0

$$1 - 2 ( x - 3 ) ( x - 11 ) = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 11,062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 2,937980798$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage -1 ja 2, et leida -2.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -2 ja x-3.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -2x+6 ja x-11, ning koondage sarnased liikmed.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

Lahutage 66 väärtusest 1, et leida -65.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-2x^{2}+28x-65=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega 28 ja c väärtusega -65.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke 28 ruutu.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+8\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja -65.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-520}}{2\left(-2\right)}$$

Liitke 784 ja -520.

$$x=\frac{-28±\sqrt{264}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 264 ruutjuur.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}, kui ± on pluss. Liitke -28 ja 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-28}{-4}$$

Jagage -28+2\sqrt{66} väärtusega -4.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{66} väärtusest -28.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-28}{-4}$$

Jagage -28-2\sqrt{66} väärtusega -4.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage -1 ja 2, et leida -2.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -2 ja x-3.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -2x+6 ja x-11, ning koondage sarnased liikmed.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

Lahutage 66 väärtusest 1, et leida -65.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

Liitke 65 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$-2x^{2}+28x=65$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-2x^{2}+28x}{-2}=\frac{65}{-2}$$

-2-ga jagamine võtab -2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{28}{-2}x=\frac{65}{-2}$$

Jagage 28 väärtusega -2.

$$x^{2}-14x=\frac{65}{-2}$$

Jagage 65 väärtusega -2.

$$x^{2}-14x=-\frac{65}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -14 2-ga, et leida -7. Seejärel liitke -7 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{65}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{65}{2}+49$$

Liitke -\frac{65}{2} ja 49.

$$x^{2}-14x+49=\frac{33}{2}$$

Lahutage x^{2}-14x+49. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

Lihtsustage.

$$x-7=\frac{\sqrt{66}}{2} x-7=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 7.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$