Lahenda 1-5/x-2=x+2/x^2-4

$$1 - \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=8$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-2\right)\left(x+2\right), mis on arvu x-2,x^{2}-4 vähim ühiskordne.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Mõelge valemile \left(x-2\right)\left(x+2\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Tõstke 2 ruutu.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Avaldise "5x+10" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Lahutage 10 väärtusest -4, et leida -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Kombineerige -5x ja -x, et leida -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Lahutage mõlemast poolest 2.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Lahutage 2 väärtusest -14, et leida -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-6x-16 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-6 ab=-16$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa -6.

$$a=-8 b=2$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-8=0 ja x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -2.

$$x=8$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-2\right)\left(x+2\right), mis on arvu x-2,x^{2}-4 vähim ühiskordne.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Mõelge valemile \left(x-2\right)\left(x+2\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Tõstke 2 ruutu.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Avaldise "5x+10" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Lahutage 10 väärtusest -4, et leida -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Kombineerige -5x ja -x, et leida -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Lahutage mõlemast poolest 2.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Lahutage 2 väärtusest -14, et leida -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-16. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Lahendus on paar, mis annab summa -6.

$$a=-8 b=2$$

Kirjutagex^{2}-6x-16 ümber kujul \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Lahutage x esimesel ja 2 teise rühma.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Tooge liige x-8 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-8=0 ja x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -2.

$$x=8$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-2\right)\left(x+2\right), mis on arvu x-2,x^{2}-4 vähim ühiskordne.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Mõelge valemile \left(x-2\right)\left(x+2\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Tõstke 2 ruutu.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Avaldise "5x+10" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Lahutage 10 väärtusest -4, et leida -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Kombineerige -5x ja -x, et leida -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Lahutage mõlemast poolest 2.

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

Lahutage 2 väärtusest -14, et leida -16.

$$x^{2}-16-6x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-6x-16=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -6 ja c väärtusega -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Liitke 36 ja 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Leidke 100 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±10}{2}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 10.

$$x=\frac{16}{2}$$

Jagage 16 väärtusega 2.

$$x=8$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±10}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 10 väärtusest 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Jagage -4 väärtusega 2.

$$x=-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=8 x=-2$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -2.

$$x=8$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-2\right)\left(x+2\right), mis on arvu x-2,x^{2}-4 vähim ühiskordne.

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Mõelge valemile \left(x-2\right)\left(x+2\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Tõstke 2 ruutu.

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja 5.

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

Avaldise "5x+10" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

Lahutage 10 väärtusest -4, et leida -14.

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

Kombineerige -5x ja -x, et leida -6x.

$$x^{2}-14-6x=2$$

Liitke 14 mõlemale poolele.

$$x^{2}-6x=2+14$$

Liitke 2 ja 14, et leida 16.

$$x^{2}-6x=16$$

Jagage liikme x kordaja -6 2-ga, et leida -3. Seejärel liitke -3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Liitke 16 ja 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Lahutage x^{2}-6x+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Lihtsustage.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$x=8 x=-2$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -2.

$$x=8$$